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新课标版数学(理)高三总复习之第1章单元测试卷 8P

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第一章 单元测试卷一、选择题(本大题共 12 小题 ,每小题 5 分,共 60 分.每小题中只有一项符合题目要求)1.(2014·陕西)设集合 M={x|x≥0,x ∈R },N={x|x 20”是“ >0”成立的(  )3x2A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.既不充分也不必要条件 D.充要条件答案 A解析 当 x>0 时, >0 成立;但当 >0 时,得 x2>0,则 x>0 或 x0.3x2 3x25.已知命题 p:所有有理数都是实数;命题 q:正数的对数都是负数.则下列命题中为真命题的是(  )A.(綈 p)或 q B.p 且 qC.(綈 p)且( 綈 q) D.( 綈 p)或(綈 q)答案 D解析 由于命题 p 是真命题,命 题 q 是假命题,因此,命题綈 q 是真命题,于是(綈 p)或( 綈 q)是真命题.6.命题“对任意的 x∈R ,x 3-x 2+1≤0”的否定是(  )A.不存在 x∈R,x 3-x 2+1≤0B.存在 x∈R,x 3-x 2+1≤0C.存在 x∈R,x 3-x 2+1>0D.对任意的 x∈R,x 3-x 2+1>0答案 C解析 应用命题否定的公式即可.7.原命题:“设 a,b,c∈R ,若 a>b,则 ac2>bc2”,在原命题以及它的逆命题、否命题、逆否命题中,真命题的个数为(  )A.0 B.1C.2 D.4答案 C解析 c=0 时,原命题为假,逆命题为真,根据命 题间的关系 应选 C.8.已知? ZA={x ∈Z |x<6},? ZB={x∈Z |x≤2},则 A 与 B 的关系是(  )A.A?B B.A?BC.A=B D.? ZA?ZB答案 A9.设全集为 R,集合 M={y| y=2x +1,- ≤x≤ },N={x|y=lg(x 2+3x)} ,则韦恩图中阴影部分表示12 12的集合为(   )答案 C解析 ∵- ≤x≤ ,y=2x+1,∴0≤y ≤2,∴M ={y|0 ≤y≤2} .∵x2+3x>0,∴x>0 或 x012 12或 x2},∴(?RM)∩N={x|x2},故 选 C.10.若命题“?x 0∈R ,使得 x +mx 0+2m-3<0”为假命题,则实数 m 的取值范围是(   )20A.[2,6] B.[-6,-2]C.(2,6) D.( -6,- 2)答案 A解析 ∵命题“?x 0∈R,使得 x +mx 0+2m-3<0”为假命题,∴命题“?x∈R,使得20x2+mx+2m-3≥0”为真命题 ,∴Δ≤0,即 m2-4(2m -3) ≤ 0,∴2≤m≤6.11.命题“?x∈[1,2],x 2-a≤0”为真命题的一个充分不必要条件是(  )A.a≥4 B.a≤4C.a≥5 D.a≤5答案 C解析 命题“?x∈[1,2] ,x2-a≤0”为真命题的充要条件是 a≥4,故其充分不必要条件是实数 a 的取值范围是集合[4,+∞)的非空真子集,正确选项为 C.12.已知 f(x)=ln(x 2+1),g( x)=( )x-m ,若对?x 1∈[0,3],?x 2∈[1,2],使得 f(x1)≥g(x 2),则实数 m12的取值范围是(  )A.[ ,+∞) B.(-∞, ]14 14C.[ ,+∞) D.( -∞,- ]12 12答案 A解析 当 x∈[0,3]时,[f(x)] min= f(0)=0,当 x∈[1,2]时,[g( x)]min=g(2)= -m,由[f(x )]min≥[ g(x)]min,得140≥ -m,所以 m≥ ,故选 A.14 14二、填空题(本大题共 4 小题 ,每小题 5 分,共 20 分,把答案填在题中横线上)13.已知集

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新课标版数学(理)高三总复习之3章单元测试卷 9P

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第三章 单元测试卷一、选择题(本大题共 12 小题 ,每小题 5 分,共 60 分.每小题中只有一项符合题目要求)1.若曲线 y=f( x)在点( x0,f(x 0))处的切线方程为 3x-y +1=0,则(  )A.f′(x 0)<0       B.f ′( x0)>0C.f′(x 0)=0 D.f′(x 0)不存在答案 B2.设曲线 y= 在点(3,2)处的切线与直线 ax+y +1=0 垂直,则实数 a 等于(  )x+ 1x- 1A.2 B.12C.- D.-212答案 D解析 ∵y= = =1+ ,x+ 1x- 1 x- 1+ 2x- 1 2x- 1∴y′=- ,∴曲线 y= 在点(3,2)处的切线的斜率为 k=y′| x=3 =- .2?x- 1?2 x+ 1x- 1 12由题意知 ax+y +1=0 的斜率为 k′=2,∴a=-2,故选 D.3.函数 y=xe x的单调递增区间是(  )A.[-1,+∞) B.(-∞,-1]C.[1,+∞) D.( -∞, 1]答案 A解析 令 y′=e x(1+x)≥0,又 ex>0,∴1+x≥0, ∴x≥-1,故选 A.4.若三次函数 y=ax 3-x 在 R 上是减函数,则(  )A.a≤0 B.a=1C.a=2 D.a=13答案 A解析 y′=3ax 2-1,由 y′≤0,得 3ax2-1≤0.∴a≤0.5.已知函数 f(x)=Error!则 f(x)dx=(  )A. B.112C.2 D.32答案 D6.若函数 f(x)=2 x+lnx ,且 f′( a)=0,则 2aln2a=(   )A.1 B.-1C.-ln2 D.ln2答案 B解析 f′(x) =2 xln2+ ,由 f′(a) =2 aln2+ =0,得 2aln2=- ,则 a·2a·ln2=-1,即 2aln2a=-1.1x 1a 1a7.已知函数 f(x)=e x-mx +1 的图像为曲线 C,若曲线 C 存在与直线 y= x 垂直的切线,则实数 m12的取值范围是(  )A.m≤2 B.m>2C.m≤- D.m >-12 12答案 B解析 因为函数 f(x)=e x-mx+1 的图像为曲线 C,若曲线 C 存在与直线 y= x 垂直的切线,即说明12ex-m=- 2 有解,∴ m=e x+2, 则实数 m 的取值范围是 m>2,故 选 B.8.若函数 f(x)=x 2+ax + 在 ( ,+∞)上是增函数,则实数 a 的取值范围是(   )1x 12A.[-1,0] B.[-1,+∞)C.[0,3] D.[3 ,+ ∞)答案 D解析 由条件知 f′(x )=2x+a- ≥0 在( ,+∞) 上恒成立,即 a≥ -2x 在( ,+∞)上恒成立.∵ 函1x2 12 1x2 12数 y= -2x 在 ( ,+∞)上为 减函数, ∴ymax< -2× = 3.∴a≥3.故选 D.1x2 12 1?12?2 129.设三次函数 f(x)的导函数为 f′(x),函数 y=x·f′(x)的图像的一部分如图所示,则(  )A.f(x)的极大值为 f( ,极小值为 f(- )3 3B.f(x)的极大值为 f(- ),极小值为 f( )3 3C.f(x)的极大值为 f(-3),极小值为 f(3)D.f(x)的极大值为 f(3),极小值为 f(-3)答案 D解析 由函数 y=x ·f′(x )的图像可知,x∈(- ∞ ,-3),f′(x)0 ,f(x)单调递增;x∈(3,+ ∞) ,f′(x)f( b) B.f (a)=f(b)C.f(a)1答案 A解析 f′(x) = ,当 x>e 时,f ′( x

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人教版高中数学必修一第10讲:对数与对数运算(学生版) 6P

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1对数与对数运算____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________1、 理解对数的概念;能够说明对数与指数的关系;2、 掌握对数式与指数式的相互转化,并能运用指对互化关系研究一些问题. 一、对数的定义一般地,如果 的 次幂等于 , 就是 ,那么数 叫做 以 为底 ??1,0??abNab?ba的对数,记作 , 叫做对数的底数, 叫做真数。NN?log特别提醒:1、对数记号 只有在 , 时才有意义,就是说负数和零是没有对数的。a且 0?2、记忆两个关系式:① ;② 。log10alog1a?3、常用对数:我们通常将以 10 为底的对数叫做常用对数。为了简便, 的常用对数 ,NN10log简记作: 。 例如: 简记作 ; 简记作 。lgN10l5l5.3l10lg.4、自然对数:在科学技术中常常使用以无理数 e 为底的对数,以 e 为底的对数叫自然对数。为了简便, 的自然对数 ,简记作: 。 如: 简记作 ; 简记作eognN3olne。ln10二、对数运算性质:如果 有:,10,,aMR????log()llog aaN??lloglaaaMN??()nan特别提醒:1、对于上面的每一条运算性质,都要注意只有当式子中所有的对数记号都有意义时,等式才成立。如 是存在的,但 是不成立的。??2log(3)5???222log(3)5log(3)l(5)????2、注意上述公式的逆向运用:如 ;0?2三、对数的换底公式及推论:对数换底公式: ??logl0,1,0maNamN????两个常用的推论: (1) (2) 主1llog?ba 1logl???acba四、两个常用的恒等式:, Na?logllogmnaa???0,,0N???类型一 指数式与对数式的相互转化例 1:将下列指数式与对数式进行互化.(1)3x= ;       (2) x=64;127 (14)(3)5- = ; (4)log 4=4;1215 2(5)lg0.001=-3; (6) =-1.1log()??练习 1:将下列指数式与对数式进行互化.(1)e0=1;(2)(2+ )-1 =2- ;3 3(3)log327=3;(4)log0.10.001=3.练习 2:将下列对数式与指数式进行互化.(1)2-4 = ;(2)5 3=125;(3)lg a=2;(4)log 232=5.116类型二 对数基本性质的应用例 2:求下列各式中 x 的值.(1)log2(log5x)=0;(2)log 3(lgx)=1;练习 1:已知 log2(log3(log4x))=log 3(log4(log2y))=0,求 x+ y 的值.练习 2:(2014~2015 学年度陕西宝鸡市金台区高一上学期期中测试)已知 4a=2,lg x= a,则3x=______.类型三 对数的运算法则例 3:计算(1)log a2+log a (a>0 且 a≠1);12(2)log318-log 32;(3)2log510+log 50.25;练习 1:(2014~2015 学年度陕西宝鸡市金台区高一上学期期中测试)计算log535+2log 2 -log 5 -log 514 的值.210练习 2:(2014~2015 学年度山西太原市高一上学期期中测试)计算:2log 510+log 50.25

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人教版高中数学必修一第10讲:对数与对数运算(教师版) 7P

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1对数与对数运算____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________1、 理解对数的概念;能够说明对数与指数的关系;2、 掌握对数式与指数式的相互转化,并能运用指对互化关系研究一些问题. 一、对数的定义一般地,如果 的 次幂等于 , 就是 ,那么数 叫做 以 为底 ??1,0??abNab?ba的对数,记作 , 叫做对数的底数, 叫做真数。NN?log特别提醒:1、对数记号 只有在 , 时才有意义,就是说负数和零是没有对数的。a且 0?2、记忆两个关系式:① ;② 。log10alog1a?3、常用对数:我们通常将以 10 为底的对数叫做常用对数。为了简便, 的常用对数 ,NN10log简记作: 。 例如: 简记作 简记作 。lgN10l5l5.310lg.4、自然对数:在科学技术中常常使用以无理数 e 为底的对数,以 e 为底的对数叫自然对数。为了简便, 的自然对数 ,简记作: 。 如: 简记作 ; 简记作eognN3olne。ln10二、对数运算性质:如果 有:,10,,aMR????log()llog aaN??llogl aaaMN??()nan特别提醒:1、对于上面的每一条运算性质,都要注意只有当式子中所有的对数记号都有意义时,等式才成立。如 是存在的,但 是不成立的。??2log(3)5???222log(3)5log(3)l(5)????2、注意上述公式的逆向运用:如 ;0?2三、对数的换底公式及推论:对数换底公式: ??logl0,1,0maNamN????两个常用的推论: (1) (2) 主1llog?ba 1logl???acba四、两个常用的恒等式:,Na?logllogmnaa???0,,0N???类型一 指数式与对数式的相互转化例 1:将下列指数式与对数式进行互化.(1)3x= ; (2) x=64;127 (14)(3)5- = ; (4) =4;1215 2log(5)lg0.001=-3; (6) =-1.1()??解析:(1)log 3 = x.127(2) 64= x.log 14(3)log5 =- .15 12(4)( )4=4.2(5)10-3 =0.001.(6)( -1) -1 = +1.2 2答案:见解析练习 1:将下列指数式与对数式进行互化.(1)e0=1;(2)(2+ )-1 =2- ;3 3(3)log327=3;(4)log0.10.001=3.答案:(1)ln1=0.(2) =-1.(3)3 3=27.(4)0.1 3=0.001.23log()??练习 2:将下列对数式与指数式进行互化.3(1)2-4 = ;(2)5 3=125;(3)lg a=2;(4)log 232=5.116答案:(1)log 2 =-4. (2)log5125=3. (3)102=a. (4)25=32.116类型二 对数基本性质的应用例 2:求下列各式中 x 的值.(1)log2(log5x)=0; (2)log 3(lgx)=1;解析:(1)∵log 2(log5x)=0,∴log 5x=1,∴ x=5.(2)∵log 3(lgx)=1,∴lg x=3,∴ x=10 3=1 000.答案:(1) x=5.(2) x=1 000.练习 1:已知 log2(log3(log4x))=log 3(log4(log2

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普通高等学校招生全国统一考试密押卷 (一)文科 16P

普通高等学校招生全国统一考试密押卷 一文科.pdf

绝密★启用前第三篇 密押三套卷(文科)2017年普通高等学校招生全国统一考试密押卷(一)本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,共2 3小题,共1 5 0分,考试时间1 2 0分钟.第Ⅰ卷(选择题 共6 0分)一、选择题(本大题共1 2个小题,每小题5分,共6 0分.在每小题给出的四个选项中,只有一个选项是符合题目要求的)1.已知全集U=R且集合A= {y|y= 2x,x∈R} ,B= {x|x2 - 2x- 3 > 0 ,x∈R} ,那么?UA( ) ∩B= ( ).A.( 0 , 3 ] B.[ - 1 , 3 ]C.( 3 , + ∞ ) D.( - ∞ , - 1 )2.复数1 + 52 - i ( i是虚数单位)的模等于( ).A . 1 0 B . 1 0 C . 5 D . 53.高三某班第二次阶段性考试数学成绩的茎叶图和频率分布直方图可见部分如图3-1( a ) ( b )所示,由图中信息确定被抽测人数以及分数在[ 9 0 , 1 0 0 ]内的人数分别为( ).6 82 3 4 5 6 8 91 2 2 3 4 5 6 7 8 9 56789(a)10090807060500.040.0280.0160.0080(b)图3-1A . 2 0 , 2 B . 2 4 , 4C . 2 5 , 2 D.2 5 , 44.已知平面向量a,b满足|a| = 1 , |b| = 2 ,a与b的夹角为6 0 ° ,则“m= 1 ”是“a-mb( ) ⊥a”的( ).A .充分不必要条件B .必要不充分条件C .充要条件D .既不充分也不必要条件5.已知函数fx( ) =As i n (ωx+φ) ?è?其中A> 0 ,ω> 0 , |φ| < π2 ??÷的部分图像如图3-2所示,为了得到gx( ) = s i n 2x的图像,则只需将fx( )的图像( ).—1—www.bbcyw.comA .向左平移π1 2个长度单位B .向右平移π1 2个长度单位C .向左平移π6个长度单位D .向右平移π6个长度单位图3-26.已知实数a,b满足等式2 0 1 6a= 2 0 1 7b,下列五个关系式: ① 0 n?ET5图3-41 0.在△ABC中,A= π3 ,BC= 3 ,则△ABC的周长为( ).A .4 3 s i nB+ π3?è? ??÷ + 3—2—临门一脚(含密押三套卷)(文科版)www.bbcyw.comB.4 3 s i nB+ π6?è? ??÷ + 3C.6 s i nB+ π3?è? ??÷ + 3D.6 s i nB+ π6?è? ??÷ + 31 1.已知点F是双曲线x2a2 -y2b2 = 1 (a> 0 ,b> 0 )的左焦点,点E为该双曲线的右顶点,过点F且垂直于x轴的直线与双曲线交于A,B两点, △ABE是直角三角形,则该双曲线的离心率为( ).A . 3 B . 2 C . 2 D . 31 2.已知函数f(x) (x∈R)满足f(x) =f( 4 -x) ,若函数y= |x2 - 4x- 1 2 |与y=f(x)图像的交点为(x1 ,y1 ) , (x2 ,y2 ) , … , (xm,ym) ,则∑mi=1xi= ( ).A.0 B.mC.2mD.4m第Ⅱ卷(非选择题 共9 0分)本试卷包括必考题和选考题两部分.第1 3题~第2 1题为必考题,每个试题考生都必须作答.第2 2题~第2 3题为选考题,考生根据要求作答.二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共2 0分)1 3.

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普通高等学校招生全国统一考试密押卷 (一)理科 15P

普通高等学校招生全国统一考试密押卷 一理科.pdf

绝密★启用前第三篇 密押三套卷(理科)2017年普通高等学校招生全国统一考试密押卷(一)本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,共2 3小题,共1 5 0分,考试时间1 2 0分钟.第Ⅰ卷(选择题 共6 0分)一、选择题(本大题共1 2个小题,每小题5分,共6 0分.在每小题给出的四个选项中,只有一个选项是符合题目要求的)1 .已知集合A= {x|y= l n ( 1 - 2x) } ,B={x|x2 ≤x} ,则?A∪B(A∩B) = ( ).A . - ∞ , 0( )B . - 12 , 1?è? ù?úúC . - ∞ , 0( ) ∪ 12 , 1é?êê ù?úúD.- 12 , 0?è? ù?úú2.已知复数z1 =x+ 2 i ,z2 = 3 + 4 i ,若z1z2为纯虚数,则实数x的值为( ).A . 83 B . - 83 C . 38 D . - 383.已知圆C与直线x-y= 0及y=x- 4都相切,圆心在直线x+y= 0上,则圆C的方程为( ).A.(x+ 1 ) 2 + (y- 1 ) 2 = 2B.(x- 1 ) 2 + (y+ 1 ) 2 = 2C.(x- 1 ) 2 + (y- 1 ) 2 = 2D.(x+ 1 ) 2 + (y+ 1 ) 2 = 24.已知an{ }是等比数列,且an> 0 ,a2a4 +2a3a5 +a4a6 = 2 5 ,那么a3 +a5 = ( ).A .5 B .1 0 C .1 5 D .2 05 .满足a,b∈ - 1 , 0 , 1 , 2{ },且关于x的方程ax2 + 2x+b= 0有实数解的有序数对的个数为( ).A .1 4 B .1 3 C .1 2 D .1 06.已知函数f(x) =As i n (ωx+φ) ?è?其中A> 0 ,ω> 0 ,φ< π2 ??÷的部分图像如图3-1所示,为了得到g(x) = s i n 2x的图像,则只需将f(x)的图像( ).A.向左平移π1 2个长度单位 B.向右平移π1 2个长度单位C.向左平移π6个长度单位D.向右平移π6个长度单位图3-17.设a= l o g 12 3 ,b= 13?è? ??÷0.3,c= l n π ,则( ).A.a<b<cB.a<c<bC.c<a<b D.b<a<c—1—8.某几何体的三视图如图3-2所示,其正视图中的曲线部分为半圆,则该几何体的表面积为( ).A .1 6 + 6 2 + 4 π B .1 6 + 6 2 + 3 πC .1 0 + 6 2 + 4 π D .1 0 + 6 2 + 3 π3231122图3-29.中国古代有计算多项式值的秦九韶算法,如图3-3所示的框图是实现该算法的程序框图.执行该程序框图,若输入的x= 2 ,n= 2 ,依次输入的a为2 , 2 , 5 ,则输出的s=( ).A .7 B .1 2 C .1 7 D .3 4x nk0,T=0EaT=T·x+ak=k+1k>n?ET5图3-31 0.如图3-4所示,在?ABCD中,已知AB= 8 ,AD= 5 ,CP→ = 3PD→ ,AP→ ·BP→ =2 ,则AB→ ·AD→的值是( ).A .2 1 B .2 2 C .2 3 D .2 4PDBAC图3-41 1.已知点F是双曲线x2a2 -y2b2 = 1 (a> 0 ,b> 0 )的左焦点,点E为该双曲线的右顶点,过点F且垂直于x轴的直线与双曲线交于A,B两点, △ABE是直角三角形,则该双曲线的离心率为(

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教辅:高考数学之2021高考仿真模拟卷3 17P

教辅:高考数学之2021高考仿真模拟卷3.doc

2021 高考仿真模拟卷(三)一、选择题:本题共 8 小题,每小 题 5 分,共 40 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.(2020·山东潍坊一模)设集合 A={2,4},B={x∈N |x-3≤0},则 A∪B=(   )A.{1,2,3,4} B.{0,1,2,3,4}C.{2} D.{x|x≤4}答案  B解析  ∵集合 B={x∈ N|x-3≤0}={0,1,2,3},集合 A={2,4},∴A∪B= {0,1,2,3,4}.故选 B.2.(2020·辽宁沈阳东北育才学校第八次模拟)若复数 z 满足(2 +i) z=5, 则在复平面内与复数 z 对应的点 Z 位于(   )A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限答案  D解析  由(2+i)z=5 得 z= = = =2-i ,所以复数 z 对应52+ i 5?2- i??2+ i??2- i? 10- 5i5的点 Z 的坐标为 (2,-1),其位于第四象限.故选 D.3.(2020·山东 青岛三模)如图是一个 2×2 列联表,则表中 a,b 的值分别为(   )y1 y2 总计x1 b 21 ex2 c 25 33总计 a d 106A.96,94B.60,52C.52,54D.50,52答案  B解析  由表格中的数据可得c=33-25= 8,d=21+25=46, ∴a=106-46=60,b=60-8=52.故选 B.4.(2020·海南中学高三摸底)函数 f(x)= 的图象大致是(   )x2ln |x|答案  D解析  因为 f(-x )=-f(x),所以函数 f(x)是奇函数,排除 A,C,又当 0<x<1 时,f(x)= <0,排除 B,故选 D.x2ln x5.已知(x+1) 6(ax-1) 2 的展开式中,x 3 的系数为 56,则实数 a 的值为(   )A.6 或- 1 B.- 1 或 4 C.6 或 5 D.4 或 5答案  A解析  因为( x+1) 6(ax-1) 2=(x+1) 6(a2x2-2ax+1),所以(x+1) 6·(ax-1) 2 的展开式中 x3 的系数是 C +C (-2a)+C a2=6a 2-30 a+20,所以36 46 566a2-30a+20=56,解得 a=6 或-1.故选 A.6.(2020·山东青岛高三上学期期末)在△ABC 中,+ =2 , +2 =0,若 =x +y ,则(   )AB→ AC→ AD→ AE→ DE→ EB→ AB→ AC→ A.y=2x B.y=-2x C.x=2y D.x=-2y答案  D解析  如图所示,∵ + =2 ,∴点 D 为边 BC 的中点. ∵ +2 =0, ∴AB→ AC→ AD→ AE→ DE→ =-2 ,∴ =- =- ( + ).又 = = ( - ),AE→ DE→ DE→ 13AD→ 16AB→ AC→ DB→ 12CB→ 12AB→ AC→ ∴ = - = ( - )+ ( + )= - .又EB→ DB→ DE→ 12AB→ AC→ 16AB→ AC→ 23AB→ 13AC→ =x +y ,∴x= ,y=- ,即 x=-2y .故选 D.EB→ AB→ AC→ 23 137.(2020·全国卷Ⅲ)已知函数 f(x)=sin x+ ,则(   )1sinxA.f(x)的最小值为 2B.f(x)的图象关于 y 轴对称C.f(x)的图象关于直线 x= π 对称D.f(x)的图象关于直线 x= 对称π2答案  D解析  当-π < x<0 时,sinx

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教辅:高考数学之2021高考仿真模拟卷2 16P

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2021 高考仿真模拟卷(二)一、选择题:本题共 8 小题,每小 题 5 分,共 40 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知集合 A={1,2,3,4} ,B={2,3,6,7},C={3,4,5,6}, 则图中阴影部分表示的集合是(   )A.{2,3} B.{6}C.{3} D.{3,6}答案  B解析  由题可知,A∩B ∩C={3},B∩C={3,6},故阴影部分表示的集合是{6}.2.若(-1+2i)z=-5i ,则|z| 的值为(   )A.3 B.5 C. D.3 5答案  D解析  由( -1+2i)z=-5i,可得z= = = =-2+i.所以| z|= = .- 5i- 1+ 2i 5i?1+ 2i??1- 2i??1+ 2i? - 10+ 5i5 ?- 2?2+ 12 53.(2020·山东青岛二模)已知函数 f(x)=Error!且 f =1,则 a=(   )(f(- 7π6))A. B.2 32C.3 D.ln 2答案  A解析  因为 f =sin =sin = ,所以(- 7π6) (- 7π6) 5π6 12f =f =log 2 =1,解得 a= .故选 A.(f(- 7π6)) (12) (a+ 12) 324.(2020·大同一中高三一模)已知 α∈ ,tan(α-π) =- ,则 sinα+cosα(π2,3π2) 34等于(   )A.± B.- 15 15C. D.-15 75答案  B解析  由题意得 tan(α-π)=tanα=- ,又 α∈ ,所以34 (π2,3π2)α∈ ,cosα0,结合 sin2α+cos 2α=1,解得 sinα= ,cosα=- ,所以(π2,π) 35 45sinα+ cosα= - =- ,故选 B.35 45 155.(2020·山东潍坊二模)在四面体 ABCD 中,△ABC 和△BCD 均是边长为 1 的等边三角形,已知四面体 ABCD 的四个顶点都在同一球面上,且 AD 是该球的直径,则四面体 ABCD 的体 积为(   )A. B. 224 212C. D.26 24答案  B解析  ∵AD 是该球的直径, 设球心为 O,则 O 为 AD 的中点,∠ABD= ∠ACD=90° ,∵AB= AC=BC=BD=CD=1,∴OB=OC=OD= ,BO⊥AD,BO⊥OC,∴BO⊥平22面 ACD,∴四面体 ABCD 的体 积为 VB-ACD = ×S△13ACD×BO= × × × × = .故选 B.13 12 2 22 22 2126.河南洛阳的龙门石窟是中国石刻艺术宝库之一,现为世界文化遗产. 龙门石窟与莫高窟、云冈石窟、麦积山石窟并称中国四大石窟. 现有一石窟的某处“浮雕像”共 7 层,每上层的数量是下层的 2 倍, 总共有 1016 个“浮雕像” ,这些“浮雕像”构成一幅优美的图案,若从最下层往上“浮雕像”的数量构成一个数列{a n},则 log2(a3a5)的 值为(   )A.8 B.10 C.12 D.16答案  C解析  依题意 a1+a 2+a 3+a 4+a 5+a 6+a 7=1016,又因为数列{ an}是公比为2 的等比数列,则 =1016,所以 a1=8,所以 a3a5=(a 4)2=(8×2 3)2=2 12,a1?1- 27?1- 2所以 log2(a3a5)=log 2212=12.7.(2020·河南开封高三二模)已知平行四边形 ABCD 中,AB=AD =2,∠ DAB=60°, 对角线 AC 与 BD 相交于点 O,点 M 是线段 BC 上一点,则 · 的最

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教辅:高考数学复习练习之压轴题8 7P

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压轴题(八)8.(2020·海南中学高三第六次月考)已知三棱锥 D-ABC 的所有顶点都在球O 的球面上,AB =BC=2, AC=2 ,若三棱锥 D- ABC 体积的最大值为 2,则球2O 的表面积为(   )A.8π B.9π C. D.25π3 121π9答案  D解析  因为 AB=BC=2,AC=2 ,所以 AB⊥BC,过 AC 的中点 M 作平面2ABC 的垂 线 MN,则球心 O 在 MN 上, 设 OM=h,球的半径为 R,则棱锥的高的最大值为 R+h,因为 VD-ABC = × ×2×2×(R+h)=2,所以 R+h=3,由勾股定理13 12得 R2= (3-R) 2+2,解得 R= ,所以球的表面 积为 S=4π× = ,故选 D.116 12136 121π912.(多选)对于数列{a n},若存在数列 {bn}满足 bn=a n- (n∈N*),则称数列1an{bn}是{ an}的“倒差数列” ,下列关于“倒差数列”描述正确的是(   )A.若数列 {an}是单增数列,但其“倒差数列”不一定是单增数列B.若 an=3n-1,则其“倒差数列”有最大值C.若 an=3n-1,则其“倒差数列”有最小值D.若 an=1- n,则其 “倒差数列”有最大值(- 12)答案  ACD解析  若数列{a n}是单增数列,则bn-b n-1 =a n- -a n-1 + =(a n-a n-1 )(1+ ),虽然有 an>an-1 ,但当1an 1an- 1 1anan- 11+ 1,显然{a n}是递减的,因此 bn=a n- 也是递 减的,即 b1>b3>b5>…,∴{bn}的(12) 1an奇数项中有最大值为 b1= - = >0,∴b1= 是数列{b n}(n∈N*)中的最大值,D 正32 23 56 56确.故选 ACD.16.(2020·山东烟台一模)已知 F 为抛物线 x2=2py (p>0)的焦点,点 A(1,p),M 为抛物 线上任意一点,| MA|+|MF| 的最小值为 3,则抛物线方程为________,若线段 AF 的垂直平分线交抛物线于 P,Q 两点,则四边形 APFQ 的面积为________.答案  x2=4y  4 3解析  设抛物线的准线为 l,过点 M 作 MM1⊥l 于点 M1,过 A 作 AA1⊥x 轴于点 A1,当 x=1 时,1=2py, y= ,当 pp2 3p2 12p时,即 0<p< 时,点 A 在抛物线外,当 F,A,M 三点共线时,|MA |+|MF|取得最22小值,即 |MA|+|MF |=|FA| = = =3,则 p=4 ,不符合?1- 0?2+ (p- p2)2 1+ p24 2题意,舍去;当 =p 时,即 p= 时,点 A 在抛物线上,则 M 与 A 重合时,12p 22|MA|+ |MF|取得最小 值,即|MA|+| MF|=| FA|=p+ = =3,∴p=2,不符合题意,p2 3p2舍去.∴x2=4y ,则 F(0,1),A(1,2),设 N 为 AF 的中点,P(x 1,y1),Q(x2,y2),∴|AF|== ,kAF= = 1,N ,12+ 12 22- 11- 0 (12,32)又 PQ 为 AF 的垂直平分线,∴直线 PQ 过点 N ,kPQ=-1,(12,32)∴直线 PQ 的方程为 y- =- ,32 (x- 12)即 y=-x+2,将上式代入 x2=4y ,得 x2+4x-8= 0,由根与系数的关系得 x1+ x2=-4, x1x2=-8,∴|PQ|= × =4 ,1+ 1 ?- 4?2- 4×?- 8? 6∴S 四边形 APFQ=

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教辅:高考数学复习练习之压轴题7 6P

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压轴题(七)8.(2020·山东淄博二模)已知函数 f(x)是定义在 上的奇函数.当 x∈(- π2,π2)时, f(x)+f′(x)·tanx>0 ,则不等式 cosx·f +sin x·f(-x )>0 的解集为(   )[0,π2) (x+ π2)A. B.(π4,π2) (- π4,π2)C. D.(- π4,0) (- π2,- π4)答案  C解析  令 g(x)=f(x)sinx, 则 g′(x)=f(x )cosx+f′(x)sinx =[ f(x)+f′(x)tanx]cosx,当 x∈ 时,f(x)+f′(x)tan x>0,cosx>0,∴g′(x )>0,即函数 g(x)单调递[0,π2)增.又 g(0)=0,∴ x∈ 时, g(x)=f( x)sinx≥0,∵f( x)是定义在 上的奇函数,[0,π2) (- π2,π2)∴g(x)是定 义在 上的偶函数.不等式 cosx·f +sinx·f( -x )>0,即 sin(- π2,π2) (x+ π2)f >sinx·f(x),即 g >g(x),∴|x+ |>|x|,∴x>-  ①,又- 0,b>0)的左、右焦点分别为 F1,F2,过 F1 的直线 l 分别与双曲线x2a2 y2b2左、右两支交于 M,N 两点,以 MN 为直径的圆过 F2,且 2· = 2,则以下MF→ MN→ 12MN→ 结论正确的是(   )A.∠F1MF2= 120°B.双曲线 C 的离心率为 3C.双曲线 C 的渐近线方程 为 y=± x2D.直线 l 的斜率为 1答案  BC解析  如图,作 F2D⊥MN 于 D,则2· =| 2|| |cos∠F2MN=| || |= 2= | |2,所以| |= | |,所MF→ MN→ MF→ MN→ MN→ MD→ 12MN→ 12MN→ MD→ 12MN→ 以 D 是 MN 的中点,从而 |F2M|=| F2N|,根据双曲 线 定义|MF2|- |MF1|=2a, |NF1|- |NF2|=2a,所以| MF2|-|MF 1|+| NF1|-| NF2|=| MN|=4a,又以 MN 为直径的圆过 F2,所以 MF2⊥NF2,∠MNF2=∠ NMF2=45°,于是∠F1MF2=135° ,A 错误;又得 |MF2|=| NF2|=2 a,|NF1|=(2 +2)a,由余弦定理2 2|F1F2|2=|NF 1|2+|NF 2|2-2|NF 1||NF2|cos45°得 4c2=(2 a)2+(2 +2)2 22a2-2×2 a×(2 +2)a× ,化简得 =3,所以 e= = ,B 正确;由 =2 222 c2a2 ca 3 c2a2=3 得 =2,即 = ,所以 渐近线方程为 y=± x,C 正确;易知a2+ b2a2 b2a2 ba 2 2∠NF1F20 且 λ≠1)的点的轨迹是一个 圆心在直线 AB 上的圆,该圆简称为阿氏圆.根据以上信息,解决下面的问题:如图,在长方体 ABCD-A 1B1C1D1 中, AB=2AD=2AA 1=6,点 E 在棱 AB 上,BE=2AE, 动点 P 满足 BP= PE.若点 P 在平面 ABCD 内运动,则点 P 所形成的3阿氏圆的半径为________;若点 P 在长方体 ABCD-A 1B1C1D1 内部运动, F 为棱C1D1 的中点,M 为 CP 的中点,则三棱锥 M-B 1CF 的体积的最小值为________.答案  2  394解析  以点 D 为原点,DA, DC 所在直线分别为 x 轴、y 轴建立平面直角坐标系,则 E(3,2),B(3,6

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教辅:高考数学复习练习之压轴题6 5P

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压轴题(六)8.(2020·山东潍坊二模)已知 O 为坐标原点,双曲 线 C: - =1(a>0 ,b>0)x2a2 y2b2的右焦点为 F,过点 F 且与 x 轴垂直的直线与双曲 线 C 的一条渐近线交于点A(点 A 在第一象限),点 B 在双曲线 C 的渐近线上,且 BF∥OA,若 · =0,则双AB→ OB→ 曲线 C 的离心率 为(   )A. B. 233 2C. D.23答案  A解析  如图所示,设双曲线 的半焦距为 c,渐近线方程 为 y=± x,则点 F(c,0),baA ,设点 B ,∵BF∥OA,∴kOA=k BF,即 =- ,解得 x0= ,∴B(c,bca) (x0,- bx0a) babx0ax0- c c2,∴ = , = .又 · =0,∴- + =0,(c2,- bc2a) AB→ (- c2,- 3bc2a) OB→ (c2,- bc2a) AB→ OB→ c24 3b2c24a2即 a2=3b 2.∵c2=a 2+b 2,∴a2=3(c 2-a 2),即 3c2=4a 2,∴离心率 e= = .故选 A.ca 23312.(多选)(2020·山东济南一模)已知函数 f(x)=(sinx+cosx)|sinx-cosx |,下列说法正确的是(   )A.f(x)是周期函数B.f(x)在区间 上是增函数[- π2,π2]C.若|f( x1)|+|f(x 2)|=2, 则 x1+x 2= (k∈Z)kπ2D.函数 g(x)=f( x)+1 在区 间[0,2π] 上有且仅有 1 个零点答案  AC解析  当 sinx≥cosx 时,f(x )=-cos2x,当 sinx<cosx 时, f(x)=cos2x ,故 f(x)为周期函数,A 正确;当 x∈ 时,sinx0),则 p- 取最小值时,1m数列{a n}的通 项公式为 an=________.答案  4×3n-1解析  ∵Sn=pa n+1 +m,∴S n-1 =pa n+m(n≥2) ,∴an=S n-S n-1 =pa n+1 -pa n(n≥2),∴pan+1 =(p+1)a n(n≥2),∴ = (n≥2),an+ 1an p+ 1p又 n=1 时,a 1=S 1=pa 2+m=4,∴a2= , = .4- mp a2a1 4- m4p∵{an}为 等比数列,∴ = = ,a2a1 4- m4p p+ 1p∵p>0,∴m=- 4p,p- = p+ ≥2 =1,1m 14p p×14p当且仅当 p= ,即 p= 时取等号,此 时等比数列{a n}的公比14p 12=3, ∴an=4×3 n-1 .p+ 1p21.(2020·贵阳 6 月适应性考试二)已知函数 f(x)=e x-1 -ln (x+a)+1.(1)设 x=1 是 f(x)的极值点,求 a,并求 f(x)的单调区间;(2)当 a≤3 时 ,证明 f(x)>-1.解  (1)f′(x) =e x-1 - ,1x+ a由 x=1 是 f(x)的极值点知, f′(1) =0,即 1- =0,所以 a=0.11+ a于是 f(x)=e x-1 -ln x +1,定义域为(0,+∞),且f′(x)=e x-1 - ,1x函数 f′( x)=e x-1 - 在(0,+ ∞)上单调递增,且 f′(1)=0,1x因此当 x∈(0,1)时,f′(x)0,所以 f(x)的单调递减区间为 (0,1),单调递增区间为(1,+∞).(2)证明:当 a≤3,x>-a 时, 00,1e2 12 1e 13故存在唯一的实数 x0∈(- 1,0),使得 g′( x0)=0.当 x∈(-3

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教辅:高考数学复习练习之压轴题5 6P

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压轴题(五)8.(2020·山东济宁三模)已知抛物线 C:y2=4x 的焦点为 F,过点 F 的直线与抛物线 C 的两个交点分别为 A,B,且 满足 =2 ,E 为 AB 的中点,则点 E 到抛AF→ FB→ 物线准线的距离为(   )A. B. 114 94C. D.52 54答案  B解析  抛物线 y2=4x 的焦点坐标为 F(1,0),准线方程 为 x=-1,设 A(x1,y1),B(x2,y2),∵ =2 ,∴|AF|=2| BF|,∴x1+1=2(x 2+1),AF→ FB→ ∴x1=2x 2+1,∵|y1|= 2|y2|,∴y =4y ,21 2∴x1=4x 2,∴x1=2,x 2= .∴线段 AB 的中点到该抛物线准线的距离为 [(x1+1)12 12+(x 2+ 1)]= .故选 B.9412.(多选)(2020·山东青岛高三上学期期末)德国著名数学家狄利克雷(Dirichlet,1805~1859) 在数学领域成就显著.19 世纪,狄利克雷定义了一个“奇怪的函数”y= f(x)=Error!其中 R 为实数集,Q 为有理数集.则关于函数 f(x)有如下四个命题,其中正确的为(   )A.函数 f(x)是偶函数B.?x 1,x2∈?RQ,f(x1+x 2)=f(x 1)+f( x2)恒成立C.任取一个不为零的有理数 T,f(x+T)=f(x) 对任意的 x∈R 恒成立D.不存在三个点 A(x1,f(x1)),B(x2,f(x2)),C(x3,f(x3)),使得 △ABC 为等腰直角三角形答案  ACD解析  对于 A,若 x∈Q,则-x∈Q,满足 f(x)=f (-x );若 x∈?RQ,则-x∈? RQ,满足 f(x)=f(- x),故函数 f(x)为偶函数, A 正确. 对 于 B,取x1=π∈ ?RQ,x2=-π ∈?RQ,则 f(x1+x 2)=f(0)=1,f(x 1)+f(x 2)=0,故 B 错误. 对于C,若 x∈Q,则 x+T ∈Q,满 足 f(x)=f(x+T);若 ,则 x+T∈? RQ,满足 f(x)x∈?RQ=f(x+ T),故 C 正确. 对于 D,△ABC 要为等腰直角三角形,只可能有如下四种情况:① 如图 1,直角顶点 A 在 y=1 上,斜边在 x 轴上,此时点 B,点 C 的横坐标为无理数,由等腰直角三角形的性质可知| x1-x 2|=1,那么点 A 的横坐标也为无理数,这与点 A 的纵坐标为 1 矛盾,故不成立; ②如图 2,直角顶点 A 在 y=1 上,斜边不在 x 轴上,此时点 B 的横坐标为无理数,则点 A 的横坐标也应为无理数,这与点 A 的 纵坐标为 1 矛盾,故不成立; ③如图 3,直角顶点 A 在 x 轴上,斜边在y=1 上,此时点 B,点 C 的横坐 标为有理数, 则 BC 中点的横坐标仍然为有理数,那么点 A 的横坐标也应为有理数, 这与点 A 的纵坐标为 0 矛盾,故不成立;④ 如图 4,直角 顶点 A 在 x 轴上,斜边不在 y=1 上,此 时点 A 的横坐标为无理数,则点 B 的横坐标也应为无理数, 这与点 B 的纵坐标为 1 矛盾,故不成立. 综上,不存在三个点 A(x1,f(x1)),B(x2,f(x2)),C(x3,f(x3)),使得△ ABC 为等腰直角三角形,故D 正确.故 选 ACD.16.(2020·新高考卷Ⅰ)已知直四棱柱 ABCD-A 1B1C1D1 的棱长均为2,∠BAD=60°. 以 D1为球心, 为半径的球面与侧面 BCC1B1 的交线长为5________.答案 2π2解析  如图所示,取 B1C1 的中点

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教辅:高考数学复习练习之压轴题3 5P

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压轴题(三)8.(2020·山西太原五中 3 月模拟)已知函数 f(x)=x 3+x+1+sin x,若 f(a-1)+f(2a 2)≤2,则实数 a 的取值范围是(   )A. B.[- 1,32] [- 32,1]C. D.[- 1,12] [- 12,1]答案  C解析  因为 f(x)=x 3+x+1+sinx,设 g(x)=f(x )-1= x3+x+sinx ,定义域为R,则 g(-x)=- x3-x -sin x=-g(x),所以 g(x)为奇函数,g′(x)=3x 2+1+cosx ≥0,所以 g(x)单调递增,由 f(a-1) +f (2a2)≤2,得 f(a-1)-1≤-[ f(2a2)-1],即 g(a-1)≤-g(2 a2),g(a-1)≤g(-2a 2),a-1≤-2a 2,解得-1≤a≤ ,故选 C.1212.(多选)(2020·山东聊城三模)已知双曲线 C 的左、右焦点分别为 F1,F2,过F2 的直 线与双曲线的右支交于 A,B 两点,若 |AF1|=| BF2|=2|AF 2|,则(   )A.∠AF1B=∠F 1ABB.双曲线的离心率 e=333C.双曲线的渐近线方程为 y=± x263D.原点 O 在以 F2为圆心, AF2为半径的圆上答案  ABC解析  如图,设|AF 2|=x, 则| BF2|=|AF 1|=2x ,所以2a=| AF1|-|AF 2|=x,|BF 1|=| BF2|+2a=2x+2a=6 a,|AB|=3x=6a,所以|BF1|=|AB|,所以∠ AF1B=∠F 1AB,A 正确; |AF1|=2x=4a,| BF1|=|AB| =6a,在△ AF1B 中,cos∠F1AB= = ,在 △AF1F2 中, |F1F2|2=|AF 1|2+|AF 2|2-2|AF 1||AF2|cos∠F1AF2,2a6a 13即 4c2=16a 2+4a 2-2×4 a×2a× = , = ,所以 e= = ,B 正确;由13 44a23 c2a2 113 ca 333= = 得 = , = ,渐近线方程为 y=± x,C 正确;若原点 O 在c2a2 a2+ b2a2 113 b2a2 83ba 263 263以 F2为圆心,AF 2为半径的圆上,则| OF2|=| AF2|,c=2a,e = =2 与 B 矛盾,不成ca立,D 错误 .故选 ABC.16.已知数列{ an}是各项均为正数的等比数列,其前 n 项和为 Sn,点 An,Bn均在函数 f(x)=log 2x 的图象上, An的横坐标为 an,Bn的横坐标为 Sn+1,直线 AnBn的斜率为 kn.若 k1=1,k 2= ,则数列{a n·f(an)}的前 n 项和 Tn=________.12答案  (n-2)·2 n+2解析  由题意可知 A1(a1,log2a1),A2(a2,log2a2),B1(S1+1,log 2(S1+1)),B2(S2+1, log2(S2+1)),∴Error!解得Error!∴等比数列{a n}的公比为 2,∴an=2 n-1 ,f(an)=log 22n-1 =n-1,∴an·f(an)=(n-1)2 n-1 ,∴Tn=0×2 0+1×2 1+2×2 2+…+(n-2)×2 n-2 +(n -1)×2 n-1 ,①2Tn=0×2 1+ 1×22+2×2 3+…+(n-2)×2 n-1 +(n-1)×2 n,②①-②,得-T n=2+2 2+2 3+…+2 n-1 -(n-1)×2 n,∴-T n= -(n-1)×2 n=-(n-2)·2 n-2,2?1- 2n- 1?1- 2

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教辅:高考数学复习练习之压轴题4 6P

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压轴题(四)8.已知函数 f(x)=ax -a 2- 4(a>0,x∈R),若 p2+q 2=8,则 的取值范围是(   )f?q?f?p?A.(-∞,2- ) B.[2+ ,+∞)3 3C.(2- ,2+ ) D.[2- ,2+ ]3 3 3 3答案  D解析  = = ,表示点 A(p,q)与点 B 连线的f?q?f?p? aq- a2- 4ap- a2- 4q- a- 4ap- a- 4a (a+ 4a,a+ 4a)斜率.又 a>0,所以 a+ ≥4,故取点 E(4,4).当 AB 与圆的切线 EC 重合时, kAB4a取最小值,可求得 kEC=tan15° =2- ,所以 的最小值为 2- ;当 AB 与圆的3f?q?f?p? 3切线 ED 重合 时, kAB取最大 值,可求得 kED=tan75°=2+ ,所以 的最大值为3f?q?f?p?2+ ,故 的取值范围是[2- ,2+ ].3f?q?f?p? 3 312.(多选)(2020·山东济南 6 月仿真模拟)如图,在棱长为 1 的正方体ABCD- A1B1C1D1 中, P 为线段 BC1 上的动点,下列说法正确的是(   )A.对任意点 P,DP∥平面 AB1D1B.三棱锥 P-A 1DD1 的体积为16C.线段 DP 长度的最小值为62D.存在点 P,使得 DP 与平面 ADD1A1 所成角的大小为π3答案  ABC解析  由题可知,正方体的面 对角线长度为 ,分别连接2C1D,BD,B1D1,AB1,AD1,易得平面 C1DB∥平面 AB1D1,DP?平面 C1DB,故 对任意点 P,DP∥平面 AB1D1,故 A 正确;分别连接 PA,PD1,无论点 P 在哪个位置,三棱锥 P-A 1DD1 的高均为 1,底面 A1DD1 的面积为 ,所以三棱 锥 P-A 1DD1 的体12积为 × ×1= ,故 B 正确; 线段 DP 在△C 1BD 中,当点 P 为 BC1 的中点时,DP13 12 16最小,此时 DP⊥BC1,在 Rt△BPD 中, DP= = = ,故BD2- PB2? 2?2- ( 22)2 62DP 的最小 值为 ,故 C 正确;点 P 在平面 ADD1A1 上的投影在线段 AD1 上, 设点62P 的投影 为点 Q,则∠PDQ 为 DP 与平面 ADD1A1 所成的角,sin∠PDQ= ,PQ=1,而 ≤PD≤ ,所以 DP 与平面 ADD1A1 所成角的正弦PQPD 62 2值的取值范围是 ,而 sin = > ,所以不存在点 P,使得 DP 与平面[22,63] π3 32 63ADD1A1 所成角的大小 为 ,故 D 错误.故选 ABC.π316.(2020·山东聊城二模)足球运动是一项古老的体育活动,众多的资料表明,中国古代足球的出现比欧洲早,历史更为悠久,如 图, 现代比赛用足球是由正五边形与正六边形构成的共 32 个面的多面体,著名数学家欧拉证明了凸多面体的面数(F),顶点数(V ),棱数(E)满足 F+V-E=2,那么足球有________个正六边形的面,若正六边形的边长为 ,则足球的直径为________(结果保留整数)(参考数据:21tan54°≈1.38, ≈1.73,π≈3.14) .3答案  20 22解析  因为足球是由正五边形与正六边形构成的,所以每块正五边形皮料周围都是正六边形皮料,每两个相邻的多边形恰有一条公共边,每个顶点处都有三块皮料,而且都遵循一个正五边形,两个正六 边形结论 .设正五边形为 x 块,正六边形为 y 块,由题知,Error!解得Error!所以足球有 20 个正六边形的面,12 个正五边形

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压轴题(二)8.(2020·山东济南二模)在三棱锥 P-ABC 中,AB= 2,AC⊥BC,若该三棱锥的体积为 ,则其外接球表面 积的最小值为(   )23A.5π B. 49π12C. D.64π9 25π4答案  D解析  AB=2, AC⊥BC,故底面三角形外接圆半径为 r=1, S△ABC= AC·BC≤ (AC2+BC 2)=1,当且仅当 AC=BC = 时等号成立,故 V= S△12 14 2 13ABC·h= ,故 h≥2,当 P 离平面 ABC 最远时,外接球表面积最小,此时,P 在平面23ABC 的投影为 AB 中点 O1,设球心为 O,则 O 在 PO1 上,故 R2=(h-R )2+1 2,化简得到 R= + ,对勾函数 y= + 在[2,+∞)上 单调递增,故 Rmin= ,故h2 12h x2 12x 54Smin=4π R = .故选 D.2min25π412.(多选)(2020·新高考卷Ⅰ)信息熵是信息论中的一个重要概念.设随机变量 X 所有可能的取值为 1,2,…,n,且 P(X=i)=p i>0(i=1,2,…,n), i=1,定n∑i= 1p义 X 的信息熵 H(X)=- ilog2pi(  )n∑i= 1pA.若 n=1, 则 H(X)=0B.若 n=2,则 H(X)随着 p1 的增大而增大C.若 pi= (i=1,2,…, n),则 H(X)随着 n 的增大而增大1nD.若 n=2m ,随机 变量 Y 所有可能的取值为 1,2,…,m,且 P(Y=j)=p j+p 2m+1-j (j=1,2,…, m),则 H(X)≤H(Y)答案  AC解析  对于 A,若 n=1,则 i=1,p 1=1,所以 H(X)=-(1×log 21)=0,所以 A正确;对于 B,若 n=2,则 i=1,2,p 2=1-p 1,所以 H(X)=-[ p1·log2p1+(1-p 1)·log2(1-p 1)],当 p1= 时, H(X)=- ,当14 (14·log214+ 34·log234)p1= 时, H(X)=- ,两者相等,所以 B 错误;对于 C,若34 (34·log234+ 14·log214)pi= (i=1, 2,…,n),则 H(X)=- ·n=-log 2 =log 2n,则 H(X)随着 n 的1n (1n·log21n) 1n增大而增大,所以 C 正确; 对于 D,若 n=2m,随机 变量 Y 的所有可能的取值为1,2,…,m,且 P(Y=j)=p j+p 2m+1-j (j=1,2, …,m).H(X)=- i·log2pi= i·log2 =p 1·log2 +p 2·log2 +…+p 2m-1 ·log2 +p 2m2m∑i= 1p2m∑i= 1p 1pi 1p1 1p2 1p2m- 1·log2 .H(Y)1p2m=(p 1+ p2m)·log2 +(p 2+p 2m-1 )·log2 +…+(p m+p m+1 )·log21p1+ p2m 1p2+ p2m- 1=p 1·log2 +p 2·log2 +…+p 2m-1 ·log2 +1pm+ pm+ 1 1p1+ p2m 1p2+ p2m- 1 1p2+ p2m- 1p2m·log2 ,因 为 pi>0(i=1,2,…, 2m),所以 > ,所以1p1+ p2m 1pi 1pi+ p2m+ 1- ilog2 >log2 ,所以 pi·log2 >pi·log2 ,所以 H(X)>H(Y),1pi 1pi+ p2m+ 1- i 1pi 1pi+ p2m+ 1- i所以 D 错误.故选 AC.16.(2020·江苏南

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选填题(八)一、单项选择题1.(2020·山东泰安五模)已知集合 A={x|x 2-x1 或 x1 或 x0 ,x(x+1)>(x-1) 2”的否定为(   )A.?x>0 ,x(x+1)≤( x-1) 2B.?x≤0, x(x+1)>(x-1) 2C.?x>0, x(x+1)≤(x-1) 2D.?x≤0,x(x+1)>( x-1) 2答案  C解析  命题“?x>0,x (x+1)>(x-1) 2”的否定为“?x>0,x(x +1)≤( x-1)2”.故选 C.3.(2020·山东淄博摸底)为庆祝中华人民共和国成立 70 周年,某校组织“我和我的祖国”知识竞赛活动, 30 名参加比赛学生的得分情况(十分制)如图所示,则得分的中位数 m,众数 n,平均数 p 的大小关系是(   )A.m= n<p B.m<n<pC.n<p<m D.p<m=n答案  A解析  由条形图可得 m=6,n=6,p= =6.1,∴3×3+ 2×4+ 6×5+ 10×6+ 4×7+ 2×9+ 3×1030m=n b B.ln a>ln b(12) (12)C. > D. >1a1b 1ln a 1ln b答案  B解析  依题意 0 b,故(12) (12) (12)A 正确.由于 y=ln x 为定义域上的增函数,故 ln a ,所以 B 错1ln a 1ln b误,D 正确.由于 0 ,所以 C 正确.故选 B.1a1b7.(2020·山东济宁嘉祥县萌山高级中学五模)我国古代数学名著《数书九章》中有“天池盆测雨”题,大概意思如下:在下雨时,用一个圆台形的天池盆接雨水,天池盆盆口直径为 2 尺 8 寸,盆底直径为 1 尺 2 寸,盆深 1 尺 8 寸.若盆中 积水深 9 寸, 则平均降雨量是( 注:①平均降雨量等于盆中 积水体积除以盆口面积;②1 尺等于 10 寸;③ 台体的体 积 V= (S 上 +S 下 + )h)(  )13 S上 S下A.3 寸 B.4 寸 C.5 寸 D.6 寸答案  A解析  作出圆台的轴截面如图所示,由 题意知, BF=14 寸,OC=6 寸,OF=18 寸, OG=9 寸,即 G 是 OF 的中点,∴GE 为梯形 OCBF 的中位线, ∴GE==10 寸,即积水的上底面半径为 10 寸, ∴盆中 积水的体积为14+ 62π×(100+36+10×6)× 9=588π( 立方寸),又盆口的面积为 142π=196π(平方寸),13∴平均降雨量是 =3 寸,即平均降雨量是 3 寸,故 选 A.588π196π8.已知曲线 C1 是以原点 O 为中心,F 1,F2为焦点的椭圆,曲线 C2 是以 O 为顶点、F 2为焦点的抛物 线 ,A 是曲线 C1 与 C2 的交点,且∠ AF2F1为钝角,若|AF 1|=,|AF2|= ,则|F 1F2|=(   )72 52A. B. 3 6C.2 D.4答案  C解析  如图,由题意知抛物 线的准线 l 过点 F1,过 A 作 AB⊥l 于点 B,作F2C⊥AB 于点 C,由抛物线 的定义可知, |AB|=| AF2|= ,所以| F2C|=| F1B|52= |AF1|2- |AB|2= = ,则| AC|= = = ,所以|AF1|2- |AF2|2 6 |AF2|2- |F2C|2254- 6 12|F1F2|=|BC|= |AB|-|AC|= 2.故选 C.二、多项选择题9.(2020·山东潍坊 6 月模拟)设复数 z=- + i,则以下结论正确的是(   )12 32A.z2≥0 B.z2= z- C.z3= 1 D.z2020=z答案  BCD解析 ∵z=-

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选填题(七)一、单项选择题1.若复数 z=(x 2+x-2) + (x+2)i 为纯虚数, 则实数 x=(   )A.1 B.- 2 C.1 或-2 D.-1 或 2答案  A解析  由已知得Error!解得 x=1.2.设 U=A ∪B,A={1,2,3,4,5}, B={10 以内的素数},则? U(A∩B )=(   )A.{2,4,7} B.? C.{4,7} D.{1,4,7}答案  D解析  ∵B={2,3,5,7}, ∴A∩B={2,3,5},A∪B={1,2,3,4,5,7},则? U(A∩B )={1,4,7}.故选 D.3.(2020·山东临沂一模)若 a∈R,则“|a|>1”是“ a3>1”的(   )A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件答案  B解析  当|a|>1 时,取 a=-2,则 a3=-81 时,根据幂函数 y= x3 的单调性得到 a>1,故 |a|>1,必要性成立.故选 B.4.(2020·山东潍坊高密一模)若 sinθ= cos(2π-θ),则 tan2θ=(   )5A.- B. 53 53C.- D.52 52答案  C解析  ∵sinθ= cos(2π-θ),∴ sinθ= cosθ,得5 5tanθ= ,∴tan2θ= = =- .故选 C.52tanθ1- tan2θ 251- ? 5?2 525.(2020·山西太原模拟一)函数 f(x)= 的图象大致为(   )x2- 1|x|答案  D解析  由题意,函数 f(x)= ,可得 f(-x) = = =f(x),即x2- 1|x| ?- x?2- 1|- x| x2- 1|x|f(-x)=f( x),所以函数 f(x)为偶函数, 图象关于 y 对称,排除 B,C;当 x>0 时,f (x)= =x- ,则 f′( x)=1+ >0,所以函数 f(x)在(0,+∞)上单调递增,排除x2- 1x 1x 1x2A.故选 D.6.(2020·山东青岛一模)某单位举行诗词大会比赛,给每位参赛者设计了“保留题型” “升级题型” “创新题型”三类题型,每类题型均指定一道题让参赛者回答.已知某位参赛者答对每道 题的概率均为 ,且各次答对与否相互独立, 则该参45赛者答完三道题后至少答对两道题的概率是(   )A. B. 112125 80125C. D.113125 124125答案  A解析  该参赛者答完三道题后至少答对两道题的概率 P= 3+C 2 =(45) 23(45)(15).故选 A.1121257.(2020·陕西西安中学下学期仿真考试一)在△ ABC 中,已知 D 是 BC 延长线上一点.点 E 为线段 AD 的中点.若 =2 ,且 =λ + ,则 λ=(   )BC→ CD→ AE→ AB→ 34AC→ A.- B. 14 14C.- D.13 13答案  A解析  ∵ = , = - , = + , = ,∴ = = (AE→ 12AD→ AD→ BD→ BA→ BC→ BA→ AC→ BD→ 32BC→ AE→ 12AD→ 12- )= + = + = ( + )+ =- + + =-BD→ BA→ 12BD→ 12AB→ 34BC→ 12AB→ 34BA→ AC→ 12AB→ 34AB→ 34AC→ 12AB→ + .∵ =λ + ,∴λ=- .故选 A.14AB→ 34AC→ AE→ AB→ 34AC→ 148.(2020·山东日照二模)已知 F1,F2 是椭圆和双曲线的公共焦点,P 是它

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选填题(四)一、单项选择题1.(2020·陕西西安中学第八次模拟)已知集合 A={x∈ Z|-x 2+x+2>0},则集合 A 的真子集个数为(   )A.3 B.4C.7 D.8答案  A解析  因为 A={x∈Z |-x 2+x+2>0} ={ x∈Z|-1< x<2}={0,1},所以集合 A 的真子集个数为 22-1=3.故选 A.2.设 z 是复数,则下列命题中是假命题的是(   )A.若 z 是纯虚数,则 z2<0B.若 z 是虚数,则 z2≥0C.若 z2≥0,则 z 是实数D.若 z2<0,则 z 是虚数答案  B解析  若 z=ai(a∈R,且 a≠0),则 z2=-a 2<0,A 正确;当 z=a+bi( a,b∈R,且 ab≠0) 时,z 2=a 2-b 2+ 2abi 是虚数,不能比 较大小,B 错误;当z=a+ bi(a,b∈R)时,若 z2≥0, 则 b=0,即 z 是实数, C 正确;若 z2<0,则 z 不是实数,D 正确.故 选 B.3.(2020·山东淄博二模)已知 a=log 42,b= ,c= ,则 a,b,c 的大小关(12)12 (13)13 系是(   )A.a<c<b B.a<b<cC.c<a<b D.c<b<a答案  A解析  a=log 42=log 44 = ,∵ 6= , 6= , 6= ,∴ 6< 6<1212 (12) 164 [(12)12] 18 [(13)13] 19 (12) [(13)13]6,∵y= x6 在[0,+ ∞)上单调递增,∴ 1 时,f(x)>0 恒成立,排除B,D.故选 C.5.(2020·山东日照二模)设{a n}是等差数列.下列 结论 中正确的是(   )A.若 a1+a 2>0,则 a2+a 3>0B.若 a1+a 3 a1a3D.若 a10答案  C解析  先分析四个答案,A 项举一反例 a1=2, a2=-1, a3=-4,a 1+a 2>0,而 a2+a 30,B 错误 ;D 项,a 2-a 1=d,a 2-a 3=-d,∴(a 2-a 1)·(a2-a 3)=-d 2≤0,故D 错误;下面针对 C 进行研究,{a n}是等差数列,若 00,设公差为d,则 d>0,数列各项均为正,由于 a -a 1a3=(a 1+ d)2-a 1(a1+2d)2=a +2a 1d+d 2-a -2a 1d=d 2>0,所以 a >a1a3,所以 a2> .故选 C.21 21 2 a1a36.(2020·新高考卷Ⅰ)某中学的学生积极参加体育锻炼,其中有 96%的学生喜欢足球或游泳,60% 的学生喜欢足球, 82%的学生喜欢游泳,则该中学既喜欢足球又喜欢游泳的学生数占该校学生总数的比例是(   )A.62% B.56% C.46% D.42%答案  C解析  记“该中学学生喜欢足球”为事件 A,“该中学学生喜欢游泳”为事件 B,则“该 中学学生喜欢 足球或游泳”为事件 A+B ,“该中学学生既喜欢足球又喜欢游泳”为事件 AB,则 P(A)=0.6,P(B) =0.82 ,P(A+B)=0.96,所以 P(AB)=P( A)+P (B)-P( A+B)= 0.6+0.82-0.96=0.46,所以该中学既喜欢足球又喜欢游泳的学生数占该校学生总数的比例为 46%.故选 C.7.(2020·四川成都石室中学一诊)在(2x-1)( x-y) 6 的展开式中 x3y3 的系数为(   )A.50 B.20 C.15 D.-20答案  B解析  ∵(2x-1)(x-y) 6=(2x -1)(C x6-C x5y+C x4y2-C x3y3+C x2y4-C

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教辅:高考数学复习练习之解答题8 9P

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解答题(八)17.(2020·山东济宁嘉祥县萌山高级中学五模)已知等比数列{a n}的公比 q>1,且 a1,a3 的等差中项为 10,a2=8.(1)求数列{a n}的通项公式;(2)设 bn= ,求数列{b n}的前 n 项和 Sn.nan解  (1)由题意可得 Error!∴2q2- 5q+2=0.∵q>1,∴Error!∴数列{a n}的通项公式为 an=2 n+1 (n∈N*).(2)bn= ,∴Sn= + + +…+ ,n2n+ 1 122 223 324 n2n+ 1Sn= + +…+ + ,12 123 224 n- 12n+ 1 n2n+ 2上述两式相减可得 Sn= + + +…+ - ,12 122 123 124 12n+ 1 n2n+ 2∴Sn= + + +…+ - = - =1- .121 122 123 12n n2n+ 112- 12n+ 112 n2n+ 1 n+ 22n+ 118.(2020·北京高考)在△ABC 中, a+b=11,再从条件①、条件② 这两个条件中选择一个作为已知,求:(1)a 的值;(2)sinC 和△ABC 的面积.条件①:c=7,cos A=- ;17条件②:cosA= ,cosB= .18 916注:如果选择条件①和条件 ②分别解答,按第一个解答计分.解  选择条件①:(1) ∵c=7, cosA=- ,a+b=11,17由余弦定理 a2=b 2+c 2- 2bccosA,得a2=(11 -a) 2+ 72-2(11-a) ×7× ,(- 17)∴a=8.(2)∵cosA=- ,A∈(0,π),17∴sinA= = .1- cos2A437∴△ABC 的面积 S= bcsinA= ×(11-8)×7× =6 .12 12 437 3选择条件②: (1)∵cosA= ,cosB= ,A,B∈(0,π),18 916∴sinA= = ,sinB= = .1- cos2A378 1- cos2B 5716由正弦定理,得 = ,即 = ,∴a=6.asinA bsinB a378 11- a5716(2)sinC=sin(A+B) =sin AcosB+sin BcosA= × + × = ,378 916 5716 18 74S= absinC= ×6×(11-6)× = .12 12 74 157419.(2020·辽宁大连高三二模)在创建“全国卫生文明城”的过程中,环保部门对某市市民进行了一次垃圾分类知识的网络问卷调查,每一位市民仅有一次参加机会,通过随机抽样,得到参加问卷调查的 1000 人的得分(满分:100 分)数据,统计结果如下表所示:组别 [30,40) [40,50) [50,60) [60,70) [70,80) [80,90) [90,100)频数 25 150 200 250 225 100 50(1)已知此次问 卷调查的得分 Z 服从正态分布 N(μ,14.52),μ近似为这 1000 人得分的平均值( 同一组中的数据用该组区间的中点值为代表),请利用正态分布的知识求 P(36<Z≤79.5);(2)在(1)的条件下,环保部门为此次参加问卷调查的市民制定如下奖励方案:①得分不低于 μ的可以获赠 2 次随机话费,得分低于 μ的可以获赠 1 次随机话费;②每次赠送的随机 话费和相 应的概率如下表. 现市民甲要参加此次问卷调查,记 X 为该 市民参加问卷调查获赠的话费,求 X 的分布列及数学期望.赠送的随机 话费(单位:元) 20 40概率 34 14附:若 X~N(μ ,σ2),则 P(μ-σ<X≤μ+σ)=0.6827,P(μ-2σ< X≤μ+2σ)

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解答题(五)17.(2020·山东聊城一模)在①a 5=b 3+b 5,②S3=87,③a 9-a 10=b 1+b 2这三个条件中任选一个,补充在下面问题中,并 给出解答.设等差数列{a n}的前 n 项 和为 Sn,数列{b n}的前 n 项和为Tn,________,a1=b 6,若对 于任意 n∈N*都有 Tn=2 bn-1,且 Sn≤S k(k 为常数),求正整数 k 的值 .解  由 Tn=2 bn-1, n∈N*得,当 n=1 时,b 1=1;当 n≥2 时,T n-1 =2b n-1 -1,从而 bn=2b n-2b n-1 ,即 bn=2b n-1 ,由此可知,数列 {bn}是首项为 1,公比为 2 的等比数列,故 bn=2 n-1 .若选①,当 a5=b 3+b 5时,a 1=32, a5=20,设数列{a n}的公差为 d,则20=32+4d,解得 d=-3 ,所以 an=32-3(n-1) =35-3n,因为当 n≤11 时,an>0,当 n>11 时,a n0,当n>11 时 ,an0,当 n>11 时,a n<0,所以当 n=11 时,S n 取得最大值,因此,正整数 k 的值为 11.18.在△ABC 中,角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,且 2ccosB=2a+b.(1)求角 C 的大小;(2)若函数 f(x)=2sin +mcos2x 图象的一条对称轴方程为 x= ,且(2x+ π6) C2f = ,求 cos 的值.(α2) 65 (2α- π3)解  (1)由题意,得 2sinCcosB=2sinA+sinB,又由 A=π-(B+C),得sinA=sin(B+C) =sinBcosC+cosBsinC,所以2sinCcosB=2sinBcosC+2cosBsinC+sinB,即 2sinBcosC+sinB=0,又因为B∈(0,π),则 sinB>0,所以 cosC=- ,又 C∈(0,π),所以 C= .12 2π3(2)因为 f(x)=2sin +mcos2x=2sin2x·cos +2cos2xsin + mcos2x= sin2x+(m+1)·cos(2x+ π6) π6 π6 32x,又函数 f(x)图象的一条 对称轴方程为 x= = ,所以 f(0)=f ,得C2 π3 (2π3)m+1= sin +( m+1)cos ,解得 m=-2,所以 f(x)= sin2x-cos2x=2sin34π3 4π3 3,又 f =2sin = ,(2x- π6) (α2) (α- π6) 65所以 sin = ,所以 cos =cos = 1-2sin 2 = .(α- π6) 35 (2α- π3) [2(α- π6)] (α- π6) 72519.(2020·山东聊城三模)如图 1 所示,EFGH 为矩形,四边形 ABCD 为正方形.ADD 1A1 与 BCC1B1为全等的等腰梯形,其中AB=2AE=2AA 1=2DH =2A 1D1=4,沿着 AB,BC,CD,DA 折成如图 2 所示的几何体 ABCD-A 1B1C1D1,使 A1,B1,C1,D1 分别与 E,F,G,H 重合.(1)求证:平面 AA1D1D⊥平面 ABCD;(2)求平面 B1CD1 与平面 ABCD 所成的锐二面角的余弦 值.解  (1)证明: ∵四边形 ABCD 是正方形,∴AB⊥AD,∵四边形 ABB1A1 是矩形,∴AB⊥AA1,又 AD∩AA 1=A ,∴AB⊥平面 AA1D1D.又 AB?平面 ABCD,∴平面 AA1D1D⊥平面 ABCD.(2)由(1)知平面 ABCD⊥平面 ADD1A1.

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