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人教版高二数学上学期期中解答题精选50题(压轴版)解析版 96P

人教版高二数学上学期期中解答题精选50题(压轴版)解析版.docx

期中解答题精选50题(压轴版)1.(2020·四川成都市·北大附中成都为明学校高二期中)已知圆C过点 且圆心在直线(0,2)3,1MN?上20xy??(1)求圆C的方程(2)设直线 与圆C交于A、B两点,是否存在实数 a使得过点P(2,0)的直线 垂直平分AB?若存在,求10axy?? l出 a值,若不存在,说明理由.【答案】(1) x2+y2-6x+4y+4=0(2)不存在实数【详解】(1)设圆消去 ,整理得 .y2(1)6()90ax????由于直线 交圆 于 两点,0x??C,AB故 ,236(1)()a??即 ,解得 .0??则实数 的取值范围是 . (,0)??由于 ,1(, 0)2?故不存在实数 ,使得过点 的直线l垂直平分弦 .a(2,0)PAB2.(2020·四川省渠县中学高二期中(理))已知过点 A(0,1)且斜率为 k的直线 l与圆 C:( x-2) 2+( y-3) 可得 ,???214170kx????∴ ,1212,k?∴ ,????221221214kykxx?????由 ,解得 k=1,21248·kOMNyur故直线l的方程为 y=x+1,即 x-y+1=0.圆心C在直线l上,MN长即为圆的直径.所以|MN|=23.(2018·天津河东区·高二期中(理))△ ABC中, A(3,-1), AB边上的中线 CM所在直线方程为:6x+10 y-59=0,【答案】(1)见解析;(2) 27【详解】(1)圆 的圆心 ,半径 ,1C??13, 1r?圆 的圆心 ,半径2??256, 24r,两圆圆心距 1112d4r?????, , ,所以 ,圆 和 相交;122rr??1C2(2)圆 和圆 的方程相减,得 ,C430xy???所以两圆的公共弦所在直线的方程为 ,2圆心 到直线 的距离为:??256, 4320xy故公共弦长为018d9???, 16设 ,则 ,221,,4xxMN?????????????12,4OMNxk??直线 的方程为 ,与 联立可得: ,同理可得 ,O1yx?y14,Ax???????24,1Bx???????易知以 AB为直径的圆的圆心坐标为: ,圆的半径为: ,12,x???????12且: , ,??1212xk????1212124xk??????则圆的方程为: ,24y?令 整理可得: ,解得: ,0x?2所以 S△ OAB= OA·OB= ×|2t|×| |=4,12即△ OAB的面积为定值.(2)因为 OM= ON, CM= CN,所以 OC垂直平分线段 MN.因为 kMN=-2,所以 kOC= .12所以 t,解得 t=2或 t=-2.1?当 t=2时,圆心 C的坐标为(2,1), OC= ,5此时,圆心 C到直线 y=-2 x+4的距离 d= < ,圆 C与直线 y=-2 x+4相交于两点.(2)由于点 在直线 上,且该点的横坐标为 ,则点 的坐标为 ,Ml aM??,24a?由 可知,点 为线段 的垂直平分线上一点,?NAONOA且线段 的垂直平分线方程为 ,所以,直线 与圆 有公共点,32y?32y?由于圆 的圆心坐标为 ,半径为 ,则有 ,即 ,M??,4a?1??41a??21a??解得 ,因此,实数 的取值范围是 .9134a?93,??????8.(2018·湖北高二期中则圆心 到直线 的距离为Cn25bd??弦长 ,24DE??则 面积为 .△214CDESd???∴当且仅当 ,即 时 的最大值为 ,24d??CDES△此时 解得 或5b10b?2?直线 的方程为 或n2yx?10yx?9.(2017·北京东城·高二期中(理))如图所示,四边形

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人教版高一数学上学期期中填选精选50题(压轴版)解析版 50P

人教版高一数学上学期期中填选精选50题(压轴版)解析版.docx

期中填选精选50题(压轴版)一、单选题1.(2019·晋江市子江中学)已知当 时,函数 的图象与 的[0,1]x?2(1)ymx??yxm??图象有且只有一个交点,则正实数m的取值范围是A. B. (0,][23,)???(,][3)???C. D. ,, 0,2,【答案】B【详解】当 时, , 单调递减,且 ,01m???2(1)ymx??22(1)[(),]ymx???单调递增,且A. B. C. D.1,2????????1,2??????12,3??????21,3???????【答案】C【详解】当 时, ;21x????24fxx????当 时, ;1?23f?所以 ,??34,1xf???????易知, 在 单调递增, 在 单调递增,f??2,??34fx????1,2且 时, , 时, ,21x????max3f??1minf则 在 上单调递增,??f??,所以 【分析】先判断函数的奇偶性和单调性,得到 ,且 ,解不等式得解.1lgx??l0?【详解】由题得函数的定义域为 .(,0)??U因为 ,()fxf??所以 为 上的偶函数,f,0()??U因为函数 都是在 上单调递减 .213|yx?, (0,)??所以函数 在 上单调递减 .()f0,)?因为 ,13lg(1xf?所以 ,且 ,???解得 .1,(0)x????????故选:D【点睛】本题主要考又 函数 在 上是减函数, ,则 ,解得 .Q??yfx??0,??lg1x??lg1x??10x?因此,所求 的取值范围是 .1,??????故选:A.【点睛】本题考查利用函数的奇偶性和单调性解不等式,涉及对数函数单调性的应用,考查运算求解能力,属于中等题.5.(2020·安徽省舒城中学)已知函数 ,若对于任意 ,都有2()1fxm???[,1]xm??成立,则实数 的取值范围是( )()6.(2020·九龙坡·重庆市育才中学高一期中)若函数 在区间I上是增函数,且函数??yfx?在区间I上是减函数,则称函数 是区间I上的“H函数”.对于命题:①函数??fxy???fx是 上的“H函数”; ②函数 是 上的“H函数”.下列判断2f????0,121xg???0,正确的是( )A.①和②均为真命题 B.①和②均为假命题C.①为假命题, ②为真命题 D.①为真命题, ②为假命题【探讨 时适合,当 时,并不恒满足题意,画出函数草图,??21fxf????21x??, ??32x??,令 ,解出 ,结合图形即可得结果.?344?【详解】由已知 ,当 时, 恒??21fxf????,0x???2134fxx??????????成立,可得当 时, ,??,1x????+,x恒成立;231()2)()[1]4ff x?????????????当 时, ,??3,x???+2,0x.8.(2020·福建省泉州市泉港区第一中学)我们把定义域为 且同时满足以下两个条[0,)??件的函数 称为“ 函数”:(1)对任意的 ,总有 ;(2)若 ,()fx?[,)x?(fx?0x?,则有 成立,下列判断正确的是( )0y≥ ()yfxy??A.若 为“ 函数”,则 不一定成立()fx0?B.若 为“ 函数”,则 在 上一定是增函数f ()fx[,)??C.函数 在 上是“ 函数”0【点睛】新定义题型的特点是:通过给出一个新概念,或约定一种新运算,或给出几个新模型来创设全新的问题情景,要求考生在阅读理解的基础上,依据题目提供的信息,联系所学的知识和方法,实现信息的迁移,达到灵活解题的目的.遇到新定义问题,应耐心读题,分析新定义的特点,弄清新定义的性质,按新定

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高中数学总复习:不等式知识点及主要题型讲义含解答 14P

高中数学总复习:不等式知识点及主要题型讲义含解答.doc

1不等式的基本知识一、解不等式1、一元二次不等式的解法一元二次不等式 的解集:??0022 ?????acbxacbxa或设相应的一元二次方程 的两根为 , ,则?2121xx?且、 acb42???不等式的解的各种情况如下表:0?? 0?? 0?二次函数 cbxay??2( )的图象0?cbxay??2 cbxay?2 cbxay??2一元二次方程??的 根02???acbx有两相异实根 )(,212x?有两相等实根 abx21??无实根的 解 集)(2??21?或 ???????R的 解 集)0(2???acbx21x?? 2、简单的一元高次不等式的解法:标根法:其步骤是:1)分解成若干个一次因式的积,并使每一个因式中最高次项的系数为正;2)将每一个一次因式的根标在数轴上,从最大根的右上方依次通过每一点画曲线;并注意奇穿过偶弹回;3)根据曲线显现 ()fx的符号变化规律,写出不等式的解集。 ????如 : xx???120323、分式不等式的解法:分式不等式的一般解题思路是先移项使右边为 0,再通分并将分子分母分解因式,并使每一个因式中最高次项的系数为正,最后用标根法求解。解分式不等式时,一般不能去分母,但分母恒为正或恒为负时可去分母。 ()() ()0()0;00fxgfx fxfxgg g??????????4、不等式的恒成立问题:常应用函数方程思想和“分离变量法”转化为最值问题若不等式 在区间 上恒成立,则等价于在区间 上??AfDD??minfxA?若不等式 在区间 上恒成立,则等价于在区间 上Bx? aB?二、线性规划1、用二元一次不等式(组)表示平面区域二元一次不等式 Ax+By+C>0 在平面直角坐标系中表示直线 Ax+By+C=0 某一侧所有点组成的平面区域.(虚线表示区域不包括边界直线)2、二元一次不等式表示哪个平面区域的判断方法由于对在直线 Ax+By+C=0 同一侧的所有点( ),把它的坐标( )代入 Ax+By+C,所得到实yx, yx,数的符号都相同,所以只需在此直线的某一侧取一特殊点( x0,y0),从 Ax0+By0+C 的正负即可判断 Ax+By+C>0 表示直线哪一侧的平面区域.(特殊地,当 C≠0 时,常把原点作为此特殊点)3、线性规划的有关概念:①线性约束条件:在上述问题中,不等式组是一组变量 x、y 的约束条件,这组约束条件都是关于 x、y 的一次不等式,故又称线性约束条件.②线性目标函数:关于 x、y 的一次式 z=ax+by 是欲达到最大值或最小值所涉及的变量 x、y 的解析式,叫线性目标函数.③线性规划问题:一般地,求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值的问题,统称为线性规划问题.④可行解、可行域和最优解:满足线性约束条件的解(x,y )叫可行解.由所有可行解组成的集合叫做可行域.使目标函数取得最大或最小值的可行解叫线性规划问题的最优解.4、求线性目标函数在线性约束条件下的最优解的步骤:1)寻找线性约束条件,列出线性目标函数;2)由二元一次不等式表示的平面区域做出可行域;3)依据线性目标函数作参照直线 ax+by= 0, 在可行域内平移参照直线求目标函数的最优解3三、基本不等式 2ab??1、若 a,b∈R,则 a2+b2≥2ab,当且仅当 a=b 时取等号.2、如果 a,b 是正数,那么 )."(号时 取当 且 仅 当 ??ba变形: 有:a+b≥ ;ab ≤ ,当且仅当 a=b 时取等号.2???????ba3、如果 a,b∈R+,a ·b=P(定值), 当且仅当 a=b 时,a+b 有最小值 ;P2如果 a,b∈R+,且 a+b=S(

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高中数学专题-长方体秒杀三视图解析版 5P

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§ 4 长方体“秒杀”三视图秒杀知识点知识点三视图是在空间设置三个互相垂直的正立面(正对面、水平面、侧立面)为投影面,是在几何体正放,视线正对着几何体,依次从前向后、从上向下,从左向右在这三个投影面上进行正投影得到的三个视图,分别称为空间几何体的主视图、俯视图、左视图,统称为三视图. 其中,互相垂直的三个正立面是三视图的载体,一个几何体在三个正立面上的三个 正投影平展在同一个平面上,才是三视图的数学本质特征.这样利用长方体可以破解(秒杀)三视图问题. 长方体是非常简单的几何体,三视图如图方向所示.其还有很多性质与公式:如图, . 1,,ABaDbAc??则 ,且 ( 为外接球半径) . 221BDabc??12BDR? ,2()VabcSbca??表如果三视图问题能放置在长方体中,可立刻达到“秒杀”效果. 秒杀思路分析三视图问题一般有两类,一类是单一几何体,另一类是组合体.一般在解题时需把“三 视图”还原成几何体,这样才能方便计算与求解. 【示例 1】 (2016 年全国丙卷文 10)网格纸上小正方形的边长为 1,粗实线画出的是某多面体的三视图,则该多面体的表面积为( )A. B. C. D.18365?5418?9081【示例 2】 (2017 年北京卷理 7)某四棱锥的三视图如图所示,则该四棱锥的最长棱的长为( )A. B. C. D.322322【示例 3】一个空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积为_________.【示例 4】画出如图所示几何体 的三视图. 1ABC?方法对比【例 1】 (2017 年北京卷文 6)某三棱锥的三视图如图所示,则该三棱锥的体积为( )A. B. C. D.322322【例 2】 (2016 年四川卷文 12)已知某三棱锥的三视图如图所示,则该三棱锥的体积_________.秒杀训练【试题 1】如图,网格纸各小格都是正方形,粗线画出的是一个 三棱锥的左视图和俯视图,则该三棱锥的主视图可能是 【试题 2】一个四棱锥的三视图如图所示,其中左视图是正三角形,则该四棱锥的体积是_________,四棱锥侧面中最大侧面_________. 【试题 3】 某棱锥的主视图和俯视图如图所示,则其左视图的面积为A. B. C. D.692332【试题 4】如图,网格纸上小正方形的边长为 1,粗实线画出的是 某几何体的三视图,则这个几何体的体积是_________.【试题 5】已知斜三棱柱的三视图如图所示,则该斜三棱柱的体积为_________.真题回放【试题 1】 (2013 年新课标全国卷)一个四面体的顶点在空间直角坐标系 中的坐标分别是Oxyz?.画该四面体三视图中的主视图时, 以 平面为投影面,则得到的主视图(,0),(,)0, zx可以是( )【试题 2】 (2018 届百校联盟三月联考理 8)某几何体三视图如图所示,则该几何体的体积是( )A. B. C. D.86483【试题 3】 (东北三校 2018 年高三一模理 7)某几何体的三视图如图所示,且该几何体的体积是 ,则3主视图中的 值是( )xA. B. C. D.329213

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高中数学专题-立体几何重要结论解析版 8P

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§1 立体几何中线面关系重要结论妙用秒杀知识点知识点 1:(平行)1.如果一条直线平行于两个相交平面,则该直线平行于两平面的交线.2.如果一条直线与一个平面平行,则这条直线必垂直于这个平面的垂线.3.如果一个平面内两条相交直线都平行于另一个平面内的两条直线,则这两个平面平行.4.如果两个平面垂直于同一条直线,则这两个平面平行.(推论:两直线垂直于同一平面,则两直线平行)5.如果两个平面平行,则一个平面内的直线必与另一个平面平行.6.如果两条异面直线都平行于两个平面,则这两个平面平行.知识点 2:(垂直)7.如果两个相交平面都与第三个平面垂直,那么它们的交线也与这个平面垂直.8.两个平行平面中的一个平面必垂直于另一个平面的垂面.9.如果平面外的一条直线与这个平面都垂直于另一个平面,则这条直线和这个平面平行.10.如果一个二面角的两个面分别垂直于另一个二面角的两个面,这两个二面角的大小关系不一定是相等或互补.11.(三垂线定理)如果在平面内的一条直线与平面的一条斜线在这个平面内的射影垂直,则它也和这条斜线垂直.(逆定理也成立).为了便于记忆,把上述结论给出图示或说明:【平行关系】1. , , .如图所示.m???I/n//nm??2. , .如图所示./ll?3. , , ; , ,且 , .如图所示.?PIab?/?//nb??4. , .同 3 图.(推论: , )l?/l?m?/n5. , .如图所示.//m?6.如图所示,正方体 , , , 与 异面,且 平面 ,1MNPQ?MAPB?1CNDQABC/ABMP平面 , 平面 , 平面 平面 平面 ./AB1P/CD/C1?/1P【垂直关系】7. , , .如图所示.l???I??l????8. , .如图所示./?9. , , .如图所示.l??l/l?10.在平面几何中,一个角的两边分别垂直于另一角的两边,则这两个角相等或互补.类比到立体几何,结论不成立.即:一个二面角的两个面分别垂直于另一个二面角的两个面,这两个二面角不一定相等或互补.11. 为直线 在 内的射影, .若 ,则 .(或若 ,则 ).AMP?l??lAM?lPlPA?lM秒杀思路分析利用这 11 个结论及线面、面面平行、垂直判定定理及性质即可解决有关线面关系问题.实际解题时一种情况是找出成立的命题,另一种情况是找出不成立的命题在解题中一定要考虑各种情况,也是分类关系.【示例 1】(2014 年辽宁卷文、理 4)已知 , 表示不同的直线, 表示平面,下列说法正确的是mn?( )A.若 , ,则 B.若 , ,则/m?/n/mn?n?mn?C.若 , ,则 D.若 , ,则??/本题找出正确的命题,A 不成立(平行关系是传递关系,但必须是同元素,即都是直线,或都是平面).C,D 是结论 2 的逆命题,因逆命题不成立,故只有 B 正确.【秒杀方法】由线 面性质,线 面内任意一条直线,故 B 正确,选择 B.?【示例 2】(2015 年北京卷理 4)设 , 是两个不同平面, 是直线且 ,“ ”是“??m??/m?”的( )/??A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件【秒杀方法】由结论 5, , ,即可选择 B./??/m???【示例 3】(2014 年浙江卷文 4)设 , 是两条不同的直线, , 是两个不同的平面,则( )n??A.若 , ,则 B.若 , ,则mn?/?/m??mC.若 , , ,则 D.若 , , ,则m??n??mn????m本题也是找出正确命题. 【秒杀方法】对 C,由结论 4, ,由 ,则 .故 C 正确,选择 C./?m?【

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高中数学专题-空间余弦定理解析版 7P

高中数学专题-空间余弦定理解析版.docx

5 空间余弦定理的妙用秒杀知识点如图,在空间四边形 中,ABCD()×=-urrurACBD×coscosD-DururCADBCA22+=-×urBA,22-ADCD设 , 所成的夹角为 , ,urBq0,2p?ù?ú?è?则 ,故 .cos,q×==urrACBD22cosq+-=×ACBD此公式可称为空间形式的余弦定理,简称为空间余弦定理.【记忆方法】①看四个字母 ,两边的与中间的 , 是平方之后为加号,AB相连的 , 平方之后为减号,分母与平面余弦定理相似.ABCD②也可用另一种形式记忆:求“对角线” 与 的夹角的余弦等于两组对边平方CD和的差的绝对值除以两对角线乘积的 2 倍.【推论】在空间四边形中 (由上面证明可得出).22+-×=ururrABCD秒杀思路分析利用空间余弦定理,关键是构造出空间四边形,并且空间四边形边长及对角线长可求.为快速求出空间四边形边长,一般把几何体放置在长方体或直棱柱中.【示例 1】(2015 年浙江卷理 13)如图,三棱锥 中,-ABCD, ,点 , 分别为 , 的中点,则异面3==ABCD2ABC=MN直线 , 所成角的余弦值为 .NM【示例 2】(2017 年全国卷 II 理 10)已知直三棱柱 中,1ABC-, , ,则异面直线 与 所成角得余弦值为120ABCD=°1BC=( )A. B. C. D.325053【示例 3】 如图,在三棱锥 中,已知 , .设 ,DABC-2=3ACBD×=-urAa, ,则 的最小值为 .BCb=Dc21ab+【示例 4】(2017 年天津卷文 17)如图,在四棱锥 中, 平面PABCD-^, , , , , , .PDC/ABPD^1A=3BC4=2(1) 求异面直线 与 所成角的余弦值.C(2)(3)略.方法对比【例 1】 (2014 年全国大纲卷文 4)已知正四面体 中, 是 的中点,则异面直ABCDEAB线 与 所成角的余弦值为( )CEBDA. B. C. D.16313常规方法 秒杀方法【例 2】(2017 年江苏卷数学 II 附加题 22)如图,在平行六面体中, 平面 ,且 , ,1ABCD-1A^BCD2A=13A=.20D=°(1)求异面直线 与 所成角的余弦值.1B1(2)略.常规方法 秒杀方法【例 3】(数学奥林匹克高中训练题(224))在四面体 中, ,ABCD15=, ,则 与 所成角的大小为 .20BDAC=37BC=AB常规方法 秒杀方法秒杀训练【试题 1】 如图,正方体 中, 为 的中点,则异1ABCD-EAB面直线 与 所成角的余弦值是( )1DBECA. B. C. D. 350151【试题 2】如图,已知正三棱锥 的侧棱与底面的边长相等, , 分别PABC- MN为 , 的中点,则异面直线 与 所成角的余弦值为 .PBCMN 【试题 3】如图,在三棱锥 中, 平面 , ,DABC-^ABC90D=°, ,则异面直线 与 所成角的余弦值为 .30ABDD=°CB【试题 4】 如图,三棱柱 中,平面 平面 ,1OAB-1OB^AB, ,且 , ,则异面直线 与160OBD=°90A=°2=3A1所成角的余弦值为 .A【试题 5】 如图,四边形中 , , ,现ABCD2A=2BCD=将 沿 折起,当二面角 处于 过程中,则异面直线 与ABDV-5,6péùêú??A所成角的余弦值的取值范围为( )C

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高中数学专题-复数的常用化简式解析版 7P

高中数学专题-复数的常用化简式解析版.docx

§7 复数的常用化简式秒杀知识点公式 1: , , .2(i)??2(1i)i?(1i)???公式 2: , , .iii这里只证明公式 2 中后两式.【证明】: ;2(1i)ii????;iii()?记忆方法: 中分子中间为正,即等于 .1i??i?中分子中间为正,即等于i i?秒杀思路分析复数简单代数运算是高考重要考点之一,也是高考试卷中最基础题型.如能熟练掌握化简公式,即可避免出错,又能大大提高答卷速度,达到“秒杀”效果.【示例 1】 (2016 年天津卷文 9) 是虚数单位,复数 满足 ,则 的实部为 .iz(1i)2z??z【示例 2】 (2017 年新课标全国卷Ⅰ文 3)下列各式的运算结果为纯虚数的是( )A. B. C. D.2i()?1i?i?1i?【示例 3】 (2014 年新课标全国卷) ( )2()i??A. B. C. D.1i?2i(1)?2(1i)?i(1)?方法对比【例 1】 (2017 年新课标全国卷Ⅱ理 1) ( ) 3i??A. B. C. D.2i?2i?2i?2i?【例 2】 (2017 年山东卷文 2)已知 是虚数单位,若复数 满足 ,则 ( )zi1??zA. B. C. D.i?i ?【例 3】 (2015 年湖南卷)已知 ( 为虚数单位) ,则复数 ( )2(1)iz???zA. B. C. D.1i?i 1i?1i?【例 4】 (2011 年湖南卷)若 , , 是虚数单位,且 ,则( )ab?Ri(i)iab??A. B. C. D.1ab????1?????1????1a?????秒杀训练【试题 1】 设 是虚数单位,则复数 ( )i 2i??A. B. C. D.?3i 3i【试题 2】设复数 满足 ,则 ( )z(1i)2zzA. B. C. D.1i?i?1i?1i?【试题 3】 若复数 ( 为虚数单位) , 是 的共轭复数,则 的虚部为( )iz?z2z?A. B. C. D.01i 2【试题 4】 复数 的值是( )10i()??A. B. C. D.1 32?3【试题 5】在复平面内,复数 ( 为虚数单位)的共轭复数对应的点位于( )2i1z??A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【试题 6】已知 , 是虚数单位,若 ,则 .,abR?i(i)1iab??ia??【试题 7】 已知 是虚数单位,则计算 的结果是( )i 2i?A. B. C. D.41i5?4i5?i i?真题回放【试题 1】 (2016 年四川卷文 1,2015 年广东卷文 1)设 为虚单位,则复数 ( )i 2(1i)??A. B. C. D.022+【试题 2】 (2016 年山东卷文 2)若复 ,其中 为虚数单位,则 ( )1iz??izA. B. C. D.1i?i 1?1i?【试题 3】 (2015 年安徽省)设 是虚数单位,则复数 在复平面内所对应的点位于( )2iA.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【试题 4】 (2017 年新课标全国Ⅱ卷文 2) ( )(1i)??A. B. C. D.1i?13i?3i?3i?【试题 5】 (2014 年北京卷文 1)复数 .2i()??【试题 6】 (2018 年新课标全国卷Ⅰ理 1,文 2)设 ,则 ( )1i2z??z?A. B. C. D.02 2【试题 7】 (2018 年浙江卷 4)复数 ( 为虚数单位)的共轭复数是( )1i?A. B. C. D.1i? 1i??1i?§8 复数模的性质与单位根的妙用秒杀知

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高中数学圆锥曲线试题(含答案) 22P

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第 1 页 共 22 页1. (2014 大纲全国,9,5 分)已知双曲线 C 的离心率为 2,焦点为 F1、F 2,点 A 在 C 上.若|F1A|=2|F2A|,则 cos∠AF2F1=(  )A.   B.   C.   D.   [答案] 1.A[解析] 1.由题意得 解得|F 2A|=2a,|F1A|=4a,又由已知可得 =2,所以 c=2a,即|F 1F2|=4a,∴cos∠AF2F1= = = .故选 A.2. (2014 大纲全国,6,5 分)已知椭圆 C: + =1(a>b>0)的左、右焦点为 F1、F 2,离心率为,过 F2 的直线 l 交 C 于 A、B 两点.若△AF 1B 的周长为 4 ,则 C 的方程为(  )A. + =1   B. +y2=1  C. + =1  D. + =1  [答案] 2.A[解析] 2.由题意及椭圆的定义知 4a=4 ,则 a= ,又 = = ,∴c=1,∴b2=2,∴C 的方程为 + =1,选 A.3. (2014 重庆,8,5 分)设 F1、F 2 分别为双曲线 - =1(a>0,b>0)的左、右焦点,双曲线上存第 2 页 共 22 页在一点 P 使得|PF 1|+|PF2|=3b,|PF1|·|PF2|= ab,则该双曲线的离心率为 (  )A.   B.   C.   D.3   [答案] 3.B[解析] 3.设|PF 1|=m,|PF2|=n,依题意不妨设 m>n>0,于是∴m·n= · · ?m=3n .∴a=n,b= n?c= n,∴e= ,选 B.4. (2014 广东,4,5 分)若实数 k 满足 00,25-k>0.∴ - =1 与 - =1 均表示双曲线,又 25+(9-k)=34-k=(25-k)+9,∴它们的焦距相等,故选 A.5. (2014 福建,9,5 分)设 P,Q 分别为圆 x2+(y-6)2=2 和椭圆 +y2=1 上的点,则 P,Q 两点间的第 3 页 共 22 页最大距离是(  )A.5   B. +   C.7+   D.6   [答案] 5.D[解析] 5.设 Q( cos θ,sin θ),圆心为 M,由已知得 M(0,6),则|MQ|==== ≤5 ,故|PQ| max=5 + =6 .6.(2014 山东,10,5 分)已知 a>b>0,椭圆 C1 的方程为 + =1,双曲线 C2 的方程为 -=1,C1 与 C2 的离心率之积为 ,则 C2 的渐近线方程为(  )A.x± y=0B. x±y=0C.x±2y=0D.2x±y=0[答案] 6.A第 4 页 共 22 页[解析] 6.设椭圆 C1 和双曲线 C2 的离心率分别为 e1 和 e2,则 e1= ,e2= .因为e1·e2= ,所以 = ,即 = ,∴ = .故双曲线的渐近线方程为 y=± x=± x,即 x± y=0.7.(2014 天津,5,5 分)已知双曲线 - =1(a>0,b>0)的一条渐近线平行于直线 l:y=2x+10,双曲线的一个焦点在直线 l 上,则双曲线的方程为 (  )A. - =1  B. - =1  C. - =1  D. - =1[答案] 7.A[解析] 7.由题意得 =2 且 c=5.故由 c2=a2+b2,得 25=a2+4a2,则 a2=5,b2=20,从而双曲线方程为- =1.8.(2014 山东青岛高三第一次模拟考试 , 10) 如图,从点 发出的光线,沿平行于抛物线的对称轴方向射向此抛物线上的点 ,经抛物线反射后,穿过焦点射向抛物线上的点 ,再经抛物线反射后射向直线 上的点,经直线反射后又回到点 ,则 等于( )A.

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高中数学试题-招立体几何重要结论(学生版) 8P

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§1 立体几何中线面关系重要结论妙用秒杀知识点知识点 1:(平行)1.如果一条直线平行于两个相交平面,则该直线平行于两平面的交线.2.如果一条直线与一个平面平行,则这条直线必垂直于这个平面的垂线.3.如果一个平面内两条相交直线都平行于另一个平面内的两条直线,则这两个平面平行.4.如果两个平面垂直于同一条直线,则这两个平面平行.(推论:两直线垂直于同一平面,则两直线平行)5.如果两个平面平行,则一个平面内的直线必与另一个平面平行.6.如果两条异面直线都平行于两个平面,则这两个平面平行.知识点 2:(垂直)7.如果两个相交平面都与第三个平面垂直,那么它们的交线也与这个平面垂直.8.两个平行平面中的一个平面必垂直于另一个平面的垂面.9.如果平面外的一条直线与这个平面都垂直于另一个平面,则这条直线和这个平面平行.10.如果一个二面角的两个面分别垂直于另一个二面角的两个面,这两个二面角的大小关系不一定是相等或互补.11.(三垂线定理)如果在平面内的一条直线与平面的一条斜线在这个平面内的射影垂直,则它也和这条斜线垂直.(逆定理也成立).为了便于记忆,把上述结论给出图示或说明:【平行关系】1. , , .如图所示.m???I/n//nm??2. , .如图所示./ll?3. , , ; , ,且 , .如图所示.?PIab?/?//nb??4. , .同 3 图.(推论: , )l?/l?m?/n5. , .如图所示.//m?6.如图所示,正方体 , , , 与 异面,且 平面 ,1MNPQ?MAPB?1CNDQABC/ABMP平面 , 平面 , 平面 平面 平面 ./AB1P/CD/C1?/1P【垂直关系】7. , , .如图所示.l???I??l????8. , .如图所示./?9. , , .如图所示.l??l/l?10.在平面几何中,一个角的两边分别垂直于另一角的两边,则这两个角相等或互补.类比到立体几何,结论不成立.即:一个二面角的两个面分别垂直于另一个二面角的两个面,这两个二面角不一定相等或互补.11. 为直线 在 内的射影, .若 ,则 .(或若 ,则 ).AMP?l??lAM?lPlPA?lM秒杀思路分析利用这 11 个结论及线面、面面平行、垂直判定定理及性质即可解决有关线面关系问题.实际解题时一种情况是找出成立的命题,另一种情况是找出不成立的命题在解题中一定要考虑各种情况,也是分类关系.【示例 1】(2014 年辽宁卷文、理 4)已知 , 表示不同的直线, 表示平面,下列说法正确的是mn?( )A.若 , ,则 B.若 , ,则/m?/n/mn?n?mn?C.若 , ,则 D.若 , ,则??/本题找出正确的命题,A 不成立(平行关系是传递关系,但必须是同元素,即都是直线,或都是平面).C,D 是结论 2 的逆命题,因逆命题不成立,故只有 B 正确.【秒杀方法】由线 面性质,线 面内任意一条直线,故 B 正确,选择 B.?【示例 2】(2015 年北京卷理 4)设 , 是两个不同平面, 是直线且 ,“ ”是“??m??/m?”的( )/??A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件【秒杀方法】由结论 5, , ,即可选择 B./??/m???【示例 3】(2014 年浙江卷文 4)设 , 是两条不同的直线, , 是两个不同的平面,则( )n??A.若 , ,则 B.若 , ,则mn?/?/m??mC.若 , , ,则 D.若 , , ,则m??n??mn????m本题也是找出正确命题. 【秒杀方法】对 C,由结论 4, ,由 ,则 .故 C 正确,选择 C./?m?【

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高中数学-椭圆、双曲线、抛物线的重点知识总结+常考题型 10P

高中数学-椭圆、双曲线、抛物线的重点知识总结常考题型.docx

知 识 总 结常 考 题 型

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高中数学试题-复数的常用化简式  (学生版) 7P

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§7 复数的常用化简式秒杀知识点公式 1: , , .2(i)??2(1i)i?(1i)???公式 2: , , .iii这里只证明公式 2 中后两式.【证明】: ;2(1i)ii????;iii()?记忆方法: 中分子中间为正,即等于 .1i??i?中分子中间为正,即等于i i?秒杀思路分析复数简单代数运算是高考重要考点之一,也是高考试卷中最基础题型.如能熟练掌握化简公式,即可避免出错,又能大大提高答卷速度,达到“秒杀”效果.【示例 1】 (2016 年天津卷文 9) 是虚数单位,复数 满足 ,则 的实部为 .iz(1i)2z??z【示例 2】 (2017 年新课标全国卷Ⅰ文 3)下列各式的运算结果为纯虚数的是( )A. B. C. D.2i()?1i?i?1i?【示例 3】 (2014 年新课标全国卷) ( )2()i??A. B. C. D.1i?2i(1)?2(1i)?i(1)?方法对比【例 1】 (2017 年新课标全国卷Ⅱ理 1) ( ) 3i??A. B. C. D.2i?2i?2i?2i?【例 2】 (2017 年山东卷文 2)已知 是虚数单位,若复数 满足 ,则 ( )zi1??zA. B. C. D.i?i ?【例 3】 (2015 年湖南卷)已知 ( 为虚数单位) ,则复数 ( )2(1)iz???zA. B. C. D.1i?i 1i?1i?【例 4】 (2011 年湖南卷)若 , , 是虚数单位,且 ,则( )ab?Ri(i)iab??A. B. C. D.1ab????1?????1????1a?????秒杀训练【试题 1】 设 是虚数单位,则复数 ( )i 2i??A. B. C. D.?3i 3i【试题 2】设复数 满足 ,则 ( )z(1i)2zzA. B. C. D.1i?i?1i?1i?【试题 3】 若复数 ( 为虚数单位) , 是 的共轭复数,则 的虚部为( )iz?z2z?A. B. C. D.01i 2【试题 4】 复数 的值是( )10i()??A. B. C. D.1 32?3【试题 5】在复平面内,复数 ( 为虚数单位)的共轭复数对应的点位于( )2i1z??A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【试题 6】已知 , 是虚数单位,若 ,则 .,abR?i(i)1iab??ia??【试题 7】 已知 是虚数单位,则计算 的结果是( )i 2i?A. B. C. D.41i5?4i5?i i?真题回放【试题 1】 (2016 年四川卷文 1,2015 年广东卷文 1)设 为虚单位,则复数 ( )i 2(1i)??A. B. C. D.022+【试题 2】 (2016 年山东卷文 2)若复 ,其中 为虚数单位,则 ( )1iz??izA. B. C. D.1i?i 1?1i?【试题 3】 (2015 年安徽省)设 是虚数单位,则复数 在复平面内所对应的点位于( )2iA.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【试题 4】 (2017 年新课标全国Ⅱ卷文 2) ( )(1i)??A. B. C. D.1i?13i?3i?3i?【试题 5】 (2014 年北京卷文 1)复数 .2i()??【试题 6】 (2018 年新课标全国卷Ⅰ理 1,文 2)设 ,则 ( )1i2z??z?A. B. C. D.02 2【试题 7】 (2018 年浙江卷 4)复数 ( 为虚数单位)的共轭复数是( )1i?A. B. C. D.1i? 1i??1i?§8 复数模的性质与单位根的妙用秒杀知

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高中数学试题-长方体秒杀三视图  (学生版) 5P

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§ 4 长方体“秒杀”三视图秒杀知识点知识点三视图是在空间设置三个互相垂直的正立面(正对面、水平面、侧立面)为投影面,是在几何体正放,视线正对着几何体,依次从前向后、从上向下,从左向右在这三个投影面上进行正投影得到的三个视图,分别称为空间几何体的主视图、俯视图、左视图,统称为三视图. 其中,互相垂直的三个正立面是三视图的载体,一个几何体在三个正立面上的三个 正投影平展在同一个平面上,才是三视图的数学本质特征.这样利用长方体可以破解(秒杀)三视图问题. 长方体是非常简单的几何体,三视图如图方向所示.其还有很多性质与公式:如图, . 1,,ABaDbAc??则 ,且 ( 为外接球半径) . 221BDabc??12BDR? ,2()VabcSbca??表如果三视图问题能放置在长方体中,可立刻达到“秒杀”效果. 秒杀思路分析三视图问题一般有两类,一类是单一几何体,另一类是组合体.一般在解题时需把“三 视图”还原成几何体,这样才能方便计算与求解. 【示例 1】 (2016 年全国丙卷文 10)网格纸上小正方形的边长为 1,粗实线画出的是某多面体的三视图,则该多面体的表面积为( )A. B. C. D.18365?5418?9081【示例 2】 (2017 年北京卷理 7)某四棱锥的三视图如图所示,则该四棱锥的最长棱的长为( )A. B. C. D.322322【示例 3】一个空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积为_________.【示例 4】画出如图所示几何体 的三视图. 1ABC?方法对比【例 1】 (2017 年北京卷文 6)某三棱锥的三视图如图所示,则该三棱锥的体积为( )A. B. C. D.322322【例 2】 (2016 年四川卷文 12)已知某三棱锥的三视图如图所示,则该三棱锥的体积_________.秒杀训练【试题 1】如图,网格纸各小格都是正方形,粗线画出的是一个 三棱锥的左视图和俯视图,则该三棱锥的主视图可能是 【试题 2】一个四棱锥的三视图如图所示,其中左视图是正三角形,则该四棱锥的体积是_________,四棱锥侧面中最大侧面_________. 【试题 3】 某棱锥的主视图和俯视图如图所示,则其左视图的面积为A. B. C. D.692332【试题 4】如图,网格纸上小正方形的边长为 1,粗实线画出的是 某几何体的三视图,则这个几何体的体积是_________.【试题 5】已知斜三棱柱的三视图如图所示,则该斜三棱柱的体积为_________.真题回放【试题 1】 (2013 年新课标全国卷)一个四面体的顶点在空间直角坐标系 中的坐标分别是Oxyz?.画该四面体三视图中的主视图时, 以 平面为投影面,则得到的主视图(,0),(,)0, zx可以是( )【试题 2】 (2018 届百校联盟三月联考理 8)某几何体三视图如图所示,则该几何体的体积是( )A. B. C. D.86483【试题 3】 (东北三校 2018 年高三一模理 7)某几何体的三视图如图所示,且该几何体的体积是 ,则3主视图中的 值是( )xA. B. C. D.329213

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高中数学求函数值域的7类题型和16种方法 20P

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求函数值域的 7 类题型和 16 种方法一、函数值域基本知识1.定义:在函数 ()yfx?中,与自变量 x 的值对应的因变量 y 的值叫做函数值,函数值的集合叫做函数的值域(或函数值的集合) 。2.确定函数的值域的原则①当函数 ()yfx用表格给出时,函数的值域是指表格中实数 y 的集合;②当函数 ?用图象给出时,函数的值域是指图象在 y 轴上的投影所覆盖的实数 y 的集合;③当函数 ()yfx用解析式给出时,函数的值域由函数的定义域及其对应法则唯一确定;④当函数 由实际问题给出时,函数的值域由问题的实际意义确定。二、常见函数的值域,这是求其他复杂函数值域的基础。函数的值域取决于定义域和对应法则,不论采用什么方法球函数的值域均应考虑其定义域。一般地,常见函数的值域:1.一次函数 ??0ykxb???的值域为 R.2.二次函数 2ac,当 0a?时的值域为24,acb?????????,当 0a?时的值域为24,cb????????.,3.反比例函数 ??0kyx??的值域为 ??0yR??.4.指数函数 1a?且 的值域为 ?.5.对数函数 ??logya且 的值域为 R.6.正,余弦函数的值域为 ??,?,正,余切函数的值域为 R.三、求解函数值域的 7 种题型题型一:一次函数 ??0yaxb???的值域(最值)1、一次函数: 当其定义域为 R,其值域为 ;2、一次函数 在区间 ??,mn上的最值,只需分别求出 ??,fmn,并比较它们的大小即可。若区间的形式为 ??,n??或 ?等时,需结合函数图像来确定函数的值域。题型二:二次函数 )0()(2???acbxf的值域(最值) 1、二次函数 )0()(2???acbxf, 当其 定义域为 R时,其值域为??24 0 acbya?????????2、二次函数 )()(2f在区间 ??,mn上的值域(最值)首先判定其对称轴 bxa??与区间 的位置关系(1)若 ??,2mn?,则当 0?时, ()2bfa?是函数的最小值,最大值为 (),fmn中较大者;当 ?时, 是函数的最大值,最大值为 中较小者。(2)若 ??,bna??,只需比较 (),fn的大小即可决定函数的最大(小)值。特别提醒:①若给定区间不是闭区间,则可能得不到最大(小)值;②若给定的区间形式是 ??????,,,bab??????等时,要结合图像来确函数的值域;③当顶点横坐标是字母时,则应根据其对应区间特别是区间两端点的位置关系进行讨论。例 1:已知 ?2fx?的定义域为 3,,则 fx的定义域为 ??,1? 。例 2:已知 ?1?,且 ??4x?,则 ?的值域为 ?7 。题型三:一次分式函数的值域1、反比例函数 )0(?kxy的定义域为 ??0x?,值域为 ?0y?2、形如: cdab??的值域:(1)若定义域为 xRa?????????时,其值域为 cyRa????????(2)若 ??,mn时,我们把原函数变形为 dbx??,然后利用 ??,xmn(即 x的有界性),便可求出函数的值域。例 3:函数 231xy??g的值域为 ??1,3,????????U ;若 1,2时,其值域为 1,5??????? 。例 4:当 ??,?时,函数 2xy??的值域 4,??????? 。 (2)已知 ??32xf??,且??3,2x?,则 fx的值域为 6,5?????? 。例 5:函数 sin1y???的值域为 ??1,3,???? ;若 3,2x????????,其值域为 1,23??????? 。题型四:二次分式函数2dxecab的值域一般情况下,都可以用判别式法求其值域。但要注

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高中数学解题中的21个典型方法与技巧 5P

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在解数学题目时,不是计算错误就是时间不够,总之,就是最后得不到全分!这是为啥呢?三个字:不熟练。那怎么才能熟练呢?除了大量刷题之外,你需要的更多的是总结,这里总结了 21 个解题方法和技巧,需要的就用起来吧!        

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高中数学解题中的21个典型方法与技巧 (1) 5P

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在解数学题目时,不是计算错误就是时间不够,总之,就是最后得不到全分!这是为啥呢?三个字:不熟练。那怎么才能熟练呢?除了大量刷题之外,你需要的更多的是总结,这里总结了 21 个解题方法和技巧,需要的就用起来吧!        

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高中数学复习专题:指数与指数函数 15P

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§2.5 指数与指数函数最新考纲 考情考向分析1.了解指数函数模型的实际背景.2.理解有理数指数幂的含义,了解实数指数幂的意义,掌握幂的运算.3.理解指数函数的概念及其单调性,掌握指数函数图象通过的特殊点,会画底数为 2,3,10,, 的指数函数的图12 13象.4.体会指数函数是一类重要的函数模型.直接考查指数函数的图象与性质;以指数函数为载体,考查函数与方程、不等式等交汇问题,题型一般为选择、填空题,中档难度.1.分数指数幂(1)我们规定正数的正分数指数幂的意义是 = (a>0,m,n∈N *,且 n>1).于是,在条mnnam件 a>0,m,n∈ N*,且 n>1 下,根式都可以写成分数指数幂的形式.正数的负分数指数幂的意义与负整数指数幂的意义相仿,我们规定 = (a>0,m,n∈N *,且 n>1).0 的正?n1分数指数幂等于 0;0 的负分数指数幂没有意义.(2)有理数指数幂的运算性质:a ras=a r+s ,(a r)s=a rs,(ab) r=a rbr,其中 a>0,b>0,r,s∈Q.2.指数函数的图象与性质y= ax a>1 0<a<1图象定义域 (1)R值域 (2)(0,+∞)性质 (3)过定点(0,1)(4)当 x>0 时,y>1;当 x0 时,01(6)在 (-∞,+∞)上是增函数(7)在( -∞,+∞)上是减函数知识拓展1.指数函数图象的画法画指数函数 y=a x(a>0,且 a≠1)的图象,应抓住三个关键点:(1,a),(0,1) , .(- 1,1a)2.指数函数的图象与底数大小的比较如图是指数函数(1)y=a x,(2)y =b x,(3)y=c x,(4)y=d x 的图象,底数 a,b,c ,d 与 1 之间的大小关系为 c>d>1>a>b>0.由此我们可得到以下规律:在第一象限内,指数函数y=a x(a>0,a≠ 1)的图象越高,底数越大.3.指数函数 y=a x(a>0,a≠1)的图象和性质跟 a 的取值有关,要特别注意应分 a>1 与0<a<1 来研究.题组一 思考辨析1.判断下列结论是否正确(请在括号中打 “√”或“×”)(1) = ( )n=a(n∈N *).( × )nan na(2)分数指数幂 可以理解为 个 a 相乘.( × )mmn(3)函数 y=3·2 x 与 y=2 x+1 都不是指数函数.( √ )(4)若 am<a n(a>0,且 a≠1),则 m<n.( × )(5)函数 y=2 -x 在 R 上为单调减函数.( √ )题组二 教材改编2.[P59A 组 T4]化简 (x<0,y <0) =________.416x8y4答案 -2x 2y3.[P56 例 6]若函数 f(x)=a x(a>0,且 a≠1) 的图象经过点 P ,则 f(-1)=________.(2,12)答案  2解析 由题意知 =a 2,所以 a= ,12 22所以 f(x)= x,所以 f(-1)= -1 = .(22) ( 22) 24.[P59A 组 T7]已知 a= ,b= ,c= ,则 a,b,c 的大小关系是35?4?34()?________.答案 c > 0,13()?4(35)即 a>b>1,又 c= 0,a≠1)在[1,2] 上的最大值比最小值大 ,则 a 的值为________.a2答案  或12 32解析 当 0<a<1 时,a-a 2= ,a2∴a= 或 a=0(舍去).12当 a>1 时,a 2- a= ,a2∴a= 或 a=0(舍去).32综上所述,a= 或 .12 32题型一 指数幂的运算1.化简 · (a>0,b>0)=________.12()4??

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高中数学复习专题:解三角形的综合应用 18P

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§4.7 解三角形的综合应用最新考纲 考情考向分析能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些与测量和几何计算有关的实际问题.以利用正弦定理、余弦定理测量距离、高度、角度等实际问题为主,常与三角恒等变换、三角函数的性质结合考查,加强数学知识的应用性.题型主要为选择题和填空题,中档难度.实际测量中的常见问题求 AB 图形 需要测量的元素 解法底部可达∠ACB=α,BC=a解直角三角形AB=atan α求竖直高度底部不可达∠ACB=α ,∠ADB=β,CD=a解两个直角三角形AB=atan αtan βtan β- tan α山两侧 ∠ACB=α ,AC=b,BC=a用余弦定理AB= a2+ b2- 2abcos α河两岸 ∠ACB=α ,∠ABC=β,CB=a用正弦定理 AB=asin αsin?α+ β?求水平距离河对岸 ∠ADC=α,∠BDC=β,∠BCD=δ,∠ACD=γ,CD=a在△ADC 中,AC= ;asin αsin?α+ γ?在△BDC 中,BC= ;asin βsin?β+ δ?在△ABC 中,应用余弦定理求 AB知识拓展实际问题中的常用术语1.仰角和俯角与目标线在同一铅垂平面内的水平视线和目标视线的夹角,目标视线在水平视线上方叫仰角,目标视线在水平视线下方叫俯角(如图①) .2.方向角相对于某正方向的水平角,如南偏东 30°,北偏西 45°等.3.方位角指从正北方向顺时针转到目标方向线的水平角,如 B 点的方位角为 α(如图②).4.坡度(又称坡比)坡面的垂直高度与水平长度之比.题组一 思考辨析1.判断下列结论是否正确(请在括号中打 “√”或“×”)(1)从 A 处望 B 处的仰角为 α,从 B 处望 A 处的俯角为 β,则 α,β 的关系为 α+β =180°.( × )(2)俯角是铅垂线与视线所成的角,其范围为 .( × )[0,π2](3)方位角与方向角其实质是一样的,均是确定观察点与目标点之间的位置关系.(  √ )(4)方位角大小的范围是[0,2π),方向角大小的范围一般是 .( √ )[0,π2)题组二 教材改编2.[P11 例 1]如图所示,设 A, B 两点在河的两岸,一测量者在 A 所在的同侧河岸边选定一点C,测出 AC 的距离为 50 m,∠ACB=45°,∠CAB =105°后,就可以计算出 A,B 两点的距离为________ m.答案 50 2解析 由正弦定理得 = ,ABsin∠ ACB ACsin B又∵B=30° ,∴AB= = =50 (m).ACsin∠ ACBsin B50×2212 23.[P13 例 3]如图,在山脚 A 测得山顶 P 的仰角为 30°,沿倾斜角为 15°的斜坡向上走 a 米到 B,在 B 处测得山顶 P 的仰角为 60°,则山高 h=______ 米.答案  a22解析 由题图可得∠PAQ=α=30° ,∠BAQ=β=15°,△PAB 中,∠PAB =α -β=15°,又∠PBC=γ =60°,∴∠BPA = - =γ -α=30° ,(90°- α) (90°- γ)∴ = ,∴PB= a,asin 30° PBsin 15° 6- 22∴PQ=PC+CQ=PB·sin γ +asin β= a×sin 60°+asin 15°= a.6- 22 22题组三 易错自纠4.在某次测量中,在 A 处测得同一半平面方向的 B 点的仰角是 60°,C 点的俯角是 70°,则∠BAC 等于(   )A.10° B.50°C.120° D.130°答案 D5.如图所示,D,C,B 三点在地面的同一条直线上,DC=a,从 C,D 两点测得 A 点的仰角分

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高中数学复习专题:幂函数与二次函数 17P

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§2.4 幂函数与二次函数最新考纲 考情考向分析1.了解幂函数的概念.2.结合函数 y=x ,y =x 2,y=x 3,y = ,y=1x的图象,了解它们的变化情况.123.理解并掌握二次函数的定义,图象及性质.4.能用二次函数,方程,不等式之间的关系解决简单问题.以幂函数的图象与性质的应用为主,常与指数函数、对数函数交汇命题;以二次函数的图象与性质的应用为主,常与方程、不等式等知识交汇命题,着重考查函数与方程,转化与化归及数形结合思想,题型一般为选择、填空题,中档难度.1.幂函数(1)幂函数的定义一般地,形如 y=x α的函数称为幂函数,其中 x 是自变量,α 是常数.(2)常见的 5 种幂函数的图象(3)常见的 5 种幂函数的性质函数  特征 性质 y=x y=x 2 y=x 3 y= 12xy=x -1定义域 R R R [0,+∞) {x|x∈ R,且 x≠0}值域 R [0,+∞) R [0,+∞) {y|y∈ R,且 y≠0}奇偶性 奇 偶 奇 非奇非偶 奇2.二次函数(1)二次函数解析式的三种形式:一般式:f(x) =ax 2+bx +c (a≠0).顶点式:f(x) =a(x-m) 2+n(a≠0) ,顶点坐标为(m ,n).零点式:f(x) =a(x-x 1)(x-x 2)(a≠0),x 1,x 2 为 f(x)的零点.(2)二次函数的图象和性质解析式 f(x)=ax 2+bx+c (a>0) f(x)=ax 2+bx +c(a0,当Error!时,恒有 f(x)<0.题组一 思考辨析1.判断下列结论是否正确(请在括号中打 “√”或“×”)(1)二次函数 y=ax 2+bx +c ,x∈[a,b] 的最值一定是 .( × )4ac- b24a(2)二次函数 y=ax 2+bx +c ,x∈R 不可能是偶函数.( × )(3)在 y=ax 2+bx +c (a≠0)中,a 决定了图象的开口方向和在同一直角坐标系中的开口大小.( √ )(4)函数 y=2 是幂函数.( × )1x(5)如果幂函数的图象与坐标轴相交,则交点一定是原点.(  √ )(6)当 nb>c 且 a+b+c=0,则它的图象可能是 (  )答案 D解析 由 a+b+c=0 和 a>b>c 知,a>0 ,c0,排除 C.6.已知函数 y=x 2-2x +3 在闭区间 [0,m] 上有最大值 3,最小值 2,则 m 的取值范围为_____.答案 [1,2]解析 如图,由图象可知 m 的取值范围是[1,2] .题型一 幂函数的图象和性质1.幂函数 y=f( x)经过点(3 , ),则 f(x)是(   )3A.偶函数,且在(0,+∞)上是增函数B.偶函数,且在(0,+∞)上是减函数C.奇函数,且在(0,+∞)上是减函数D.非奇非偶函数,且在(0,+∞)上是增函数答案 D解析 设幂函数的解析式为 y=x α,将 (3, )代入解析式得 3α= ,解得 α= ,∴y= ,故3 312 12x选 D.2.若四个幂函数 y=x a,y = xb,y=x c,y=x d在同一坐标系中的图象如图所示,则a,b,c,d 的大小关系是(   )A.d>c>b>aB.a>b>c> dC.d>c>a> bD.a>b>d>c答案 B解析 由幂函数的图象可知,在 (0,1)上幂函数的指数越大,函数图象越接近 x 轴,由题图知a>b>c>d,故 选 B.3.若 > ,则实数 m 的取值范围是(  )12()m?12()+ -A. B.(- ∞ ,- 5- 12 ] [ 5- 12 ,+ ∞ )C.(-1,2) D.[5- 12 ,2)答案 D解析 因为函数 y= 的定

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高中数学复习专题:函数与方程 15P

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§2.8 函数与方程最新考纲 考情考向分析结合二次函数的图象,了解函数的零点与方程根的联系,判断一元二次方程根的存在性及根的个数.利用函数零点的存在性定理或函数的图象,对函数是否存在零点进行判断或利用零点(方程实根)的存在情况求相关参数的范围,是高考的热点,题型以选择、填空为主,也可和导数等知识交汇出现解答题,中高档难度.1.函数的零点(1)函数零点的定义对于函数 y=f(x )(x∈D),把使 f(x)=0 的实数 x 叫做函数 y=f(x)( x∈D)的零点.(2)三个等价关系方程 f(x)=0 有实数根?函数 y=f (x)的图象与 x 轴有交点?函数 y=f(x) 有零点.(3)函数零点的判定(零点存在性定理 )如果函数 y=f(x )在区间[ a,b] 上的图象是连续不断的一条曲线,并且有 f(a)·f(b)0)的图象与零点的关系Δ>0 Δ=0 Δ0)的图象与 x 轴的交点 (x1 ,0),(x 2,0) (x1,0) 无交点零点个数 2 1 0知识拓展有关函数零点的结论(1)若连续不断的函数 f(x)在定义域上是单调函数,则 f(x)至多有一个零点.(2)连续不断的函数,其相邻两个零点之间的所有函数值保持同号.(3)连续不断的函数图象通过零点时,函数值可能变号,也可能不变号.题组一 思考辨析1.判断下列结论是否正确(请在括号中打 “√”或“×”)(1)函数的零点就是函数的图象与 x 轴的交点.( × )(2)函数 y=f(x)在区间(a,b)内有零点(函数图象连续不断),则 f(a)·f(b)023且函数 f(x)的图象连续不断,f (x)为增函数,∴f(x)的零点在区间(2,3) 内.3.[P88 例 1]函数 f(x)=e x+3x 的零点个数是________.答案 1解析 由已知得 f′(x )=e x+3>0,所以 f(x)在 R 上单调递增,又 f(-1)= -30,1e因此函数 f(x)有且只有一个零点.4.[P92A 组 T4]函数 f(x)= - x的零点个数为________.12(12)答案 1解析 作函数 y1= 和 y2= x的图象如图所示,(12)由图象知函数 f(x)有 1 个零点.题组三 易错自纠5.已知函数 f(x)=x- (x>0),g(x)=x+e x,h( x)=x+ln x 的零点分别为 x1,x 2,x 3,则(   )xA.x 11 时,由 f(x)=1+log 2x=0,解得 x= ,又因 为 x>1,所以此时方程无解.综上函数 f(x)只12有 1 个零点.7.函数 f(x)=ax+1-2a 在区间(-1,1) 上存在一个零点,则实数 a 的取值范围是________.答案  (13,1)解析 ∵函数 f(x)的图象为直线,由题意可得f(-1)f(1)<0,∴(-3a+1)·(1-a)<0,解得 <a<1,13∴实数 a 的取值范围是 .(13,1)题型一 函数零点所在区间的判定1.设 f(x)=ln x +x-2,则函数 f(x)的零点所在的区间为(  )A.(0,1) B.(1,2)C.(2,3) D.(3,4)答案 B解析 ∵f(1)=ln 1+1-2=-10,∴f(1)·f(2)0,f(b)=( b-c)(b- a)0 ,由函数零点存在性定理可知,在区间(a, b),(b,c)内分别存在零点,又函数 f(x)是二次函数,最多有两个零点.因此函数 f(x)的两个零点分别位于区间(a,b) ,(b,c)内,故 选 A.3.设函数 y1=x 3 与 y2= x- 2 的图象的交点为( x0,y 0),若 x0∈( n,n+1),n∈N,则 x0 所在(12

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高中数学复习专题:函数模型及其应用 19P

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§2.9 函数模型及其应用最新考纲 考情考向分析1.了解指数函数、对数函数、幂函数的增长特征,结合具体实例体会直线上升、指数增长、对数增长等不同函数类型增长的含义.2.了解函数模型(如指数函数、对数函数、幂函数、分段函数等在社会生活中普遍使用的函数模型)的广泛应用.考查根据实际问题建立函数模型解决问题的能力,常与函数图象、单调性、最值及方程、不等式交汇命题,题型以解答题为主,中高档难度.1.几类函数模型函数模型 函数解析式一次函数模型 f(x)=ax+b(a,b 为常数,a≠0)反比例函数模型 f(x)= + b(k,b 为常数且 k≠0)kx二次函数模型 f(x)=ax 2+bx+c (a,b,c 为常数, a≠0)指数函数模型 f(x)=ba x+c( a,b,c 为常数,b≠0,a>0 且 a≠1)对数函数模型 f(x)=blog ax+c(a,b,c 为常数,b≠0,a>0 且 a≠1)幂函数模型 f(x)=ax n+b (a,b 为常数,a≠0)2.三种函数模型的性质函数性质y= ax(a>1) y=log ax(a>1) y=x n(n>0)在(0,+∞) 上的增减性 单调递增 单调递增 单调递增增长速度 越来越快 越来越慢 相对平稳图象的变化随 x 的增大逐渐表现为与 y 轴平行随 x 的增大逐渐表现为与 x 轴平行随 n 值变化而各有不同值的比较 存在一个 x0,当 x>x0 时,有 logax0)的函数模型称为“对勾”函数模型:ax(1)该函数在(- ∞,- ]和[ ,+∞)上单调递增,在[- ,0)和(0, ]上单调递减.a a a a(2)当 x>0 时,x= 时取最小值 2 ,a a当 x1)的增长速度会超过并远远大于 y=x a(a>0)的增长速度.( √ )(5)“指数爆炸”是指数型函数 y=a·b x+c(a≠0,b>0,b≠1)增长速度越来越快的形象比喻.( × )题组二 教材改编2.[P102 例 3]某工厂一年中各月份的收入、支出情况的统计图如图所示,则下列说法中错误的是(  )A.收入最高值与收入最低值的比是 3∶1B.结余最高的月份是 7 月C.1 至 2 月份的收入的变化率与 4 至 5 月份的收入的变化率相同D.前 6 个月的平均收入为 40 万元答案 D解析 由题图可知,收入最高 值为 90 万元,收入最低 值为 30 万元,其比是 3∶1,故 A 正确;由题图可知,7 月份的结余最高,为 80-20=60(万元) ,故 B 正确;由题图可知, 1 至 2 月份的收入的变化率与 4 至 5 月份的收入的变化率相同,故 C 正确;由题图可知,前 6 个月的平均收入为 ×(40+60+30+30+50 +60) =45(万元) ,故 D 错误.163.[P104 例 5]生产一定数量的商品的全部费用称为生产成本,某企业一个月生产某种商品x 万件时的生产成本为 C(x)= x2+2x +20( 万元).一万件售价为 20 万元,为获取更大利润,12该企业一个月应生产该商品数量为______万件.答案 18解析 利润 L(x)=20x -C(x )=- (x-18) 2+142,12当 x=18 时,L(x )有最大值.4.[P107A 组 T4]用长度为 24 的材料围一矩形场地,中间加两道隔墙,要使矩形的面积最大,则隔墙的长度为________.答案 3解析 设隔墙的长度为 x(0<x<6),矩形面积为 y,则 y=x× =2x(6 -x)=-2(x-3)24- 4x22+18,∴当 x=3 时,y 最大.题组三 易错自纠5.某市生产总值连续两年持续增加.第一年的增长率为 p,第二年

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