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2013届新课标高中数学(理)第一轮总复习第15章 第77讲 相似三角形的判定及性质.ppt

2013届新课标高中数学(理)第一轮总复习第15章 第77讲 相似三角形的判定及性质.ppt
内容要点:
2013届新课标高中数学(理)第一轮总复习第15章 第77讲 相似三角形的判定及性质,平行线分线段成比例定理 【 解析 】 因为四边形 ABCD为平行四边形,所以 FD∥ BC, BE∥ DQ,所以 , 因为 ,所以 ,即 ,即 .又因为 DE=BF, 所以 , 所以 . 由于条件中有平行线,故考虑平行线分线段成比例定理及其推论,利用相等线段和等比性质,证明线段成比例 .相似三角形的判定与性质 【 解析 】 (1)证明:因为 DE⊥ BC, D是 BC的中点,所以 EB=EC,所以 ∠ ABC=∠ ECB.又因为 AD=AC,所以 ∠ ADC=∠ ACB.所以 △ ABC∽△ FCD.(2)过点 A作 AM⊥ BC,垂足为点 M.因为 △ ABC∽△ FCD,BC=2CD,所以 又因为 S△ FCD =5,所以 S△ ABC =20.因为 S△ ABC = BC · AM , BC=10,所以 20= ×10 · AM , 所以 AM=4.又因为 DE∥ AM,所以 .因为 ,所以 , 所以 . 本题主要考查了三角形相似的判定与性质,解题的关键是找准满足定理的条件 .第 (1)问是利用 “有两角对应相等的两个三角形相似 ”,找出两角对应相等;第 (2)问是首先利用相似三角形的性质,再根据等腰三角形的性质及中点求出 DE的长度 . 【 变式练习 2】 如图, AE、 AF分别为 △ ABC的内、外角平分线, O为 EF的中点 . 求证:OB∶OC=AB2∶AC2.【 解析 】 因为 AE、 AF分别为 △ ABC的内、外角平分线,所以 AE⊥ AF.又因为 O为 EF的中点 , 所以 ∠ OEA=∠ OAE.因为 ∠ OAE=∠ CAE+∠ OAC,∠ OEA=∠ ABE+∠ BAE,而 ∠ BAE=∠ CAE,所以 ∠ OAC=∠ ABE. 因为 ∠ AOB为公共角 , 所以 △ OAC∽△ OBA.所以 S△ OBA∶S△ OAC =AB2∶AC2.又因为 △ OAB与 △ OCA有一条公共边 OA,所以 S△ OBA∶S△ OAC =OB∶OC,所以 OB∶OC=AB2∶AC2.相似三角形的应用【 例 3】 小明欲测量一座古塔的高度,他站在影子上前后移动,直到他本身影子的顶端正好与塔的影子的顶端重叠,此时他距离该塔 18 m.已知小明的身高是 1.6 m,他的影子长度是 2 m. 实际生活中有很多类似的测量题,解题的关键是将实际问题转化为数学模型,利用相似三角形知识求解后再回到实际问题中.直角三角形射影定理的应用 题目符合直角三角形射影定理的条件,选择合适的直角三角形是解决问题的关键 . 【 变式练习 4】 如图,已知 BD、 CE是 △ ABC的两条高,过点 D的直线交 BC和 BA的延长线于 G、 H,交CE于 F,且 ∠ H=∠ BCF.求证:GD2=GF · GH. 【 变式练习 4】 因为 CE⊥ AB,所以 ∠ H+∠ HFE=90°.又因为 ∠ BCF=∠ H,

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