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【原创精品】辅导课1-行列式.ppt

【原创精品】辅导课1-行列式.ppt
内容要点:
【原创精品】辅导课1-行列式,辅导课1行列式  把 个不同的元素排成一列,叫做这 个元素的全排列(或排列).n n个不同的元素的所有排列的种数用 表示,且   . n nP!nPn ?内容提要1. 全排列  逆序数为奇数的排列称为奇排列,逆序数为偶数的排列称为偶排列.在一个排列 中,若数 ,则称这两个数组成一个逆序.? ?nst iiiii ???21 st ii ?一个排列中所有逆序的总数称为此排列的逆序数.2. 逆序数定义   在排列中,将任意两个元素对调,其余元素不动,称为一次对换.将相邻两个元素对调,叫做相邻对换.定理   一个排列中的任意两个元素对换,排列改变奇偶性.推论 奇排列调成标准排列的对换次数为奇数,偶排列调成标准排列的对换次数为偶数.3. 对 换( ) 1 21 211 12 121 22 21 21 21nnntnp p npp p pn n nna a aa a aD a a aa a a= = -??? ?????????4. n阶行列式的定义.,,2,1;;,,2,12121列取和的所有排表示对个排列的逆序数为这的一个排列为自然数其中ntnppppppnn?.,)1(2121 2121的逆序数为行标排列其中亦可定义为阶行列式ppptaaaDDnnnpppppptnn? ??. ,)()4.,)()3.),()2.DD,1) T乘此行列式等于用数一数中所有的元素都乘以同列行列式的某一行等于零则此行列式完全相同列如果行列式有两行行列式变号列互换行列式的两行即式相等行列式与它的转置行列kk?5. n阶行列式的性质., )( , )( )8., )( )7., )( )6.)( )5行列式的值不变对应的元素上去行后加到另一列然的各元素乘以同一数行把行列式的某一列式之和此行列式等于两个行列则的元素都是两数之和行若行列式的某一列式为零则此行列元素成比例列行列式中如果有两行提到行列式符号的外面以的所有元素的公因子可列行列式中某一行1)余子式与代数余子式.,)1(1 的代数余子式叫做元素;记的余子式,记作阶行列式叫做元素列划去后,留 的行和 所在的 阶行列式中,把元素在aAMAManjianijijijjiijijijij????6. 行列式 行(列) 2) 于代数余子式的 要性质????????????????????????.,0;,1.,0;,.,0;,11jijijijiDDAajijiDDAaijijjknkikijkinkki其中   或???7.  则.,,,2,1.,,2,1,,0 .,,122112222212111212111所 到的行列式,换成 数 列中 )是把 数行列式(其中它有 一 的 数行列式如果 性 组2 bbbjDnjDnjDDxDbxaxaxabxaxaxabxaxaxanjjjnnnnnnnnnn??????????????????????????????????????????? 则的理论 值.,0.,,22112222212111212111一 它一定有 ,且 的 数行列式如果 性 组????????????????????Dbxaxaxabxaxaxabxaxaxannnnnnnnnn?????????????????.为零 ,则它的 数行列式或有两个不同的如果上 性 组 定理定理.,0.0,0,0221122221211212111它 有 零 的 数行列式如果 次 性 组????????????????????Dxaxaxaxaxaxaxaxaxannnnnnnnn???????????????

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