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【精品文档】5.5 充分统计量.ppt

【精品文档】5.5 充分统计量.ppt
内容要点:
【精品文档】5.5 充分统计量,第五章第五章 统计量及其分布统计量及其分布*第第 1页页第五章第五章 统计量及其分布统计量及其分布 § 5.1 总体与样本§ 5.2 样本数据的整理与显示§ 5.3 统计量及其分布§ 5.4 三大抽样分布§ 5.5 充分统计量第五章第五章 统计量及其分布统计量及其分布*第第 2页页§5.5 充分统计量充分统计量5.5.1 充分性的概念例 5.5.1 为研究某个运动员的打靶命中率,我们对该运动员进行测试,观测其 10次,发现除第三、六次未命中外,其余 8次都命中。这样的观测结果包含了 两 种信息:(1) 打靶 10次命中 8次;(2) 2次不命中分别出现在第 3次和第 6次打靶上。第五章第五章 统计量及其分布统计量及其分布*第第 3页页第二种信息对了解该运动员的命中率是没 有什么帮助的。一般地,设我们对该运动员进行 n 次观测,得到 x1, x2,…, xn, 每个 xj 取 值非 0即 1,命中为 1,不命中为 0。令 T = x1+…+ xn , T为观测到的命中次数。在这种场合仅仅记录使用 T 不会丢失任何与命中率 ? 有关的信息,统计上将这种 “样本加工不损失信息 ”称为 “充分性 ”。样 本 x=(x1,x2,…, xn) 有一个样本分布 F? (x),这个分布包含了样本中一 切有关 ?的信息。第五章第五章 统计量及其分布统计量及其分布*第第 4页页统计量 T =T (x1,x2,…, xn) 也有一个抽样分布F?T(t) , 当我们期望用统计量 T 代替原始样本并且不损失任何有关 ? 的信息时,也就是期望抽样分布 F?T(t) 像 F?(x) 一样概括了有关 ? 的一切信息,这即是说在统计量 T 的取值为 t 的情况下样本 x 的条件分布F?(x|T=t) 已不含 ? 的信息,这正是统计量具有充分性的含义。充分性统计量是 Fisher于 1922年提出的概念。 第五章第五章 统计量及其分布统计量及其分布*第第 5页页定义 5.5.1 设 x1, x2, …, xn 是来自某个总体的样本,总体分布函数为 F ( x ;? ),统计量 T = T(x1, x2, …, xn) 称为 ? 的 充分统计量 , 如果在给定 T 的取值后, x1, x2,…, xn 的条件分布与 ? 无关 .说明 :参数 θ和 充分统计量 T = T(x1, x2, …, xn)并不一定是一维的。 这一点我们在后面的例 5.5.5中就能看到。第五章第五章 统计量及其分布统计量及其分布*第第 6页页设总体 X服从 0-1分布 b(1,θ),例 5.5.2 ( P279) x1, x2, …, xn 是来自该总体的容量为 n的样本,则统计量样本均值为充分统计量。 第五章第五章 统计量及其分布统计量及其分布*第第 7页页5.5.2 因子分解定理充分性原则: 在统计学中有一个 基本原则 --在充分统计量存在的场合,任何统计推断都 可以基于充分统计量进行,这可以简化统计推断的程序。充分性原则和另外一个完备性原则在我们寻求对总体中的未知参数作统计推断时扮演者重要角色。第五章第五章 统计量及其分布统计量及其分布*第第 8页页定理 5.5.1 设总体概率函数为 p(x ;? ), x1, …, xn 为样本,则 T=T(x1,… xn) 为充分统计量的充分必要条件是:存在 两 个函数 g(t; ?)和 h(x1, …, xn), 使得对任意的 ? 和任一组观测值 x1, x2,…, xn, 有p(x

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