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双曲线的简单几何性质tw.ppt

双曲线的简单几何性质tw.ppt
内容要点:
双曲线的简单几何性质tw, 双曲线的简单几何性质(一) 上一节,我们认识了双曲线的标准方程:形式一: (焦点在x轴上,(-c,0)、 (c,0)))0,0(12222???? babyax1F 2F形式二:(焦点在y轴上,(0,-c)、(0,c))其中)0,0(12222???? babxay1F 2F222 bac ?? 现在就用方程来探究一下!如何探究呢?类比椭圆几何性质的研究方法椭圆几何性质包括哪些呢?. oYX标 准方 程范 围对称性顶点焦 点对称轴离心率准 线关于X,Y轴,原点对称(±a,0),(0,±b)(±c,0)A1A2 ; B1B2ace?cax 2??|x|?a,|y|≤b12222?? byaxF1 F2A1 A2B2B1的 像 性复习 椭圆 图 与 质cax 2?cax 2?? 2、对称性 一、研究双曲线 的简单几何性质)0,0(12222???? babyax1、范围axaxaxax??????,,1 2222即?关于x轴、y轴和原点都是对称。x轴、y轴是双曲线的对称轴,原点是对称中心,又叫做双曲线的中心。xyo-a a(-x,-y)(-x,y) (x,y)(x,-y)课堂新授 3、顶点(1)双曲线与对称轴的交点,叫做双曲线的顶点xyo-b1B2Bb1A 2A-a a)0,a(A)0,a(A 21 、顶点是 ?如图,线段 叫做双曲线的实轴,它的长为2a,a叫做实半轴长;线段 叫做双曲线的虚轴,它的长为2b,b叫做双曲线的虚半轴长2A1A2B1B(2)实轴与虚轴等长的双曲线叫等轴双曲线(3))0(22 ??? mmyx 4、离心率双曲线的叫做的比双曲线的焦距与实轴长 ,ace?离心率。? c>a>0 ? e >1e是表示双曲线开口大小的一个量,e越大开口越大!(1)定义:(2)e的范围:(3)e的含义:1e1)ac(a acab 2222??????也增大增大且时,当 ab,e),,0(ab),1(e ???????的夹角增大增大时,渐近线与实轴e?(4)等轴双曲线 2?e )0,0(,12222???? babyax双曲线by xa=直线叫做双曲线的渐进线.的渐进线为:13422?? yx xy 23??的渐进线为:12222?? yx xy ??xyOxaby ?xaby ??5、渐近线 焦点在x轴上的双曲线的几何性质双曲线标准方程:YX12222?? byax1、范围:x≥a或x≤-a2、对称性:关于x轴,y轴,原点对称。3、顶点:A1(-a,0),A2(a,0)4、轴:实轴 A1A2 虚轴 B1B2A1 A2B1B25、渐近线方程:6、离心率:e= acby xa= 关于x轴、y轴、原点对称形图方程范围性对称点顶离心率)0( 1 ???? babyax 2222A1(- a,0),A2(a,0)A1(0,-a),A2(0,a)),b(abxay 00 1 ???? 2222Rxayay ???? , 或关于x轴、y轴、原点对称)1( ?? eace渐进线 0y xa b =郾..y B2A1 A2B1 xO F2F1 xB 1yO.F 2F 1B 2A1A2.F1(-c,0) F2(c,0)F2(0,c)F1(0,-c)Ryaxax ???? , 或)1( ?? eaceby xa-=+如何记忆双曲线的渐进线方程?0x ya b =郾ay xb-=+ 2 2116 9x y- =练习 双曲线范围:)1( Ryxx ????

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