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机率论-数学学科中心.ppt

机率论-数学学科中心.ppt
内容要点:
机率论-数学学科中心,回溯機率小史國立蘭陽女中數學教師 陳敏晧國立清華大學歷史所 博士生機率論( theory of probability)的發展不可預知的事情好奇心的驅使產生一些或對或錯的法則可能因此開創另一領域或學科機率論的發展機率論( theory of probability)的發展理論背景:為了處理各遊戲的賭金分配問題,如 擲骰子、輪盤、撲克牌等 ...西方學者於 17世紀開始對機率理論產生興趣 關於機率歷史,一些教科書通常都以默勒請教巴斯卡的骰子擲點問題作為出發點。 擲一個骰子四次至少有一次出現點數 1的機會,與擲一對骰子 24次至少有雙 1(兩個骰子都出現點數 1)的機會,何者較大? 默勒 ( Chevalier de Mere, 1607-1684) 的骰子擲點問題默勒 的骰子擲點問題默勒的 錯誤 想法:每擲一次骰子,有 1 / 6 的機會出現點數 1 擲四次骰子,有 4 × 1 / 6 = 2 / 3 的機會出現點數 1 每擲一對骰子,有 1 / 36 的機會出現兩個骰子點數均為 1 擲 24 次骰子,有 24 × 1 / 36 = 2 / 3 的機會出現兩個骰子點數均為 1 第一種:第二種:他認為每擲六次骰子「必然」有一次出現一點,所以才導致錯誤。 從默勒的錯誤想法我們可以看到,機率論發展之初並不是一帆風順的,是先有一些質樸但不一定正確的想像,再經由一些成功或失敗的過程而逐漸累積起來的。默勒 的骰子擲點問題默勒的賭金分配問題兩人比賽各出資賭金 32金幣,規定必須要贏三局才能贏得賭金,但後來比賽因故終止,且勝局比為( 1, 0),問此時如何分賭金? 默勒所提出的賭金分配問題:帕奇歐里 ( Luca Pacioli, 1445-1514) 的賭金分配問題兩人比賽各出資賭金 32金幣,規定必須贏三局才能贏得賭金,但後來比賽因故終止,且勝局比為( 2, 0),問此時如何分賭金?帕奇歐里 著有第一本數學史上包括機率問題的書籍,本書於 1494年在義大利威尼斯出版,書中有一題如下:默勒與帕奇歐里的賭金分配問題以上兩個賭金分配問題曾引起數學家卡當諾 (Girolamo Cardano, 1501-1576) 及塔爾塔利亞 (Niccolo Tartaglia, 1499-1557) 的興趣,但直到卡當諾死後其解法才出現。卡當諾 塔爾塔利亞1654年夏天,巴斯卡 ( Blaise Pascal,1663-1662) 與費瑪 ( Pierre de Fermat,1601-1665), 藉由書信往返,終於解開了賭金分配問題,因此,奠定了機率論的基礎。 默勒與帕奇歐里的賭金分配問題巴斯卡:「真理無論在巴黎或吐勒斯(法國西南部)皆相同。 ( Truth is same of Toulouse and at Paris)」 ( 1)巴斯卡的解法: 先考慮兩人勝局( 2, 1),( 2, 0),( 1, 0) ( 2, 1): 第一位再贏一局 → ( 3, 1) → 贏得所有金幣 → ﹝64 : 0﹞第二位贏一局 → ( 2, 2) → 均分金幣 → ﹝32 : 32﹞第一位選手確定有 32個金幣,均分其餘 32個金幣 → ﹝48 : 16﹞ ( 2, 0): 如果繼續比賽,第一位至少有 48個金幣 兩人再均分剩下的 16個金幣 → ﹝48+8 : 0+8﹞因此終止比賽的正確分法為 ﹝56 : 8﹞ ,最簡單整數比為 ﹝7 : 1﹞ 此為帕奇歐里所提出之問題的答案。( 1, 0): 第一位再贏一局 → ( 2, 0) → 第一位取走 56個金幣 第一位輸的話 → ( 1,

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