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2015iypt及cupt资料.ppt

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内容要点:
2015iypt及cupt资料,T13 “旋转的鞍旋转的鞍 ”步骤? 1.问题回顾? 2.现象? 3.条件? 4.建模? 5.推导? 6.分析? 7.总结问题回顾? A ball is placed in the middle of a rotating saddle.Investigate its dynamics and explain the conditions under which the ball does not fall off the saddle.? 将一个球放置在旋转的鞍的中部。研究其受力和运动,并解释在怎样的条件下球不会从鞍上落下。现象? 1.当低速的状态下,球无法保持一致;? 2.当达到某一速度时(资料显示为 135RPM到 160RPM时)球从各个方向向鞍中央集中;此时渐渐受到垂直轴的扭矩,开始旋转。球局限在中心很小的范围内的振荡中兴旋转。? 3.稳定一段时间后突然失去平衡(灾难性的)能达到平衡的条件? 在讨论这个问题之前 , 先指出几个条件 ,这些条件有助于简化之前赛题解析所提到的重心 ,球心不重合以及作用点的问题 ,减少讨论。 而且也是我接下来推导的基础。 条件? 1,球的半径 R与鞍点的曲率半径有相同的数量级。 (作用点只有接触点 )? 2,球的转动惯量与 R平方成正比。 (重球心重合 )? 3,振荡的周期由球的转动惯量和鞍曲率确定。? 4,旋转的频率是球的自然频率的 2倍。 (参数激励现象 )电子模型模型解释? 必须指出 ,此问题是电子领域中的保罗阱在力学上的模拟。鞍代替的是鞍状的势场 ,球代替的是被约束的粒子。由于是对这个模拟 ,显然 ,两者的运动方程应具有相似性。先写出电子在鞍状场中的方程 :理论推导这里,坐标 x,y,z均指球与鞍面接触点的坐标θ指 t时刻球的中轴与竖直线的夹角且这里的 w与鞍的转速的一半接近(由于打滑,略小)。? 注意到鞍面的方程, 当 X趋向于 0, Y趋向于 0时, 说明中部的小范围内的曲率半径还是较大的,而球是小范围的振动,故可做简化。此时, 得到 又由角加速度与加速度关系,且 θ很小,乘上 R,得: 对 比 电 子 场 中的,可以看出两者具有较好的相似性。推广? 刚才的简化模型为二维,推广到三维:在径向上建立 u轴,则微分方程 :? 注意到从 u轴到 x,y轴的变换为线性变换,则有微分方程分析( Matlab软件 )? 取文献中的实验值,即小区间上的图象(求T)? 粗估,T= 0.7s,实验值 T=0.82s,拟合较好.情况 1:图象趋势(看振幅)? 可以明显看出,振幅减小,用此结论可以解释为何会掉下.解释? 由文献可知,此系统可保持稳定的时间约为 15mins,即 900s,那么作出 t在 [0,900]间的图象:? 答案已经比较明显:此系统在 t=900s时球的振幅已趋向于0,而球之所以能保持稳定是因为振动,不能振动的球自然会掉落.情况 2? 可以看出 ,在此情况下 ,振幅增大 .原因? 球只能在中心的某个小邻域内保持稳定 ,当超出了这个小区域时 ,球就会掉落 .为何会有两种情况? 与球受激励的情况有关 ,但不管是哪种情况 ,均会掉落 .? 注 :1.Z方向方程直接给出 ,既可以查文献得到 ,也可通过实验验证 :? 方法为 :将照相机固定在一定高度 ,然后观察球与鞍的接触点 ,在最高和最低点作两条水平线 ,(见幻灯片 7),用软件模拟其在两水平线之间的轨迹 ,可以得到一条正弦曲线? 注 :2.有关实验 ,观察到现象不难 ,跟视频差不多 ,但是关键对微分方程赋以不同的初始条件 ,对应实验现象 ,找方程和现象的对应关系 .……………………………….?      谢谢观看!

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