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3.6_matlab问题.ppt

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内容要点:
Ch.3 线性系统的时域分析目录 (1/1)目 录q 概述q 3.1 线性定常连续系统状态方程的解q 3.2 状态转移矩阵及其计算 q 3.3 线性时变连续系统状态方程的解q 3.4 线性定常连续系统的离散化q 3.5 线性定常离散系统状态方程的解q 3.6 Matlab问题q 本章小结Matlab问题 (1/3)3.6 Matlab问题q 本章中涉及的计算问题主要有? 矩阵指数函数的计算、? 系统运动轨迹的计算 (即状态空间模型的求解 )以及? 连续系统的离散化 (采样 ) 。基于 Matlab的基本函数和工具箱 ,可以进行上述系统运动分析的计算和仿真。Matlab问题 (2/3)q 为更好地进行动态系统运动分析的计算和仿真 ,编著者设计了一个 Matlab符号化和图形化的控制系统运动分析软件平台 lti_analysis。? 这里将涉及新的 Matlab程序设计方法 ,如ü 使用符号计算工具箱进行矩阵指数函数和运动轨迹的符号计算、ü 使用图形用户界面 (GUI)设计控制系统仿真与实验的软件平台。Matlab问题 (3/3)q 下面分别介绍基于 Matlab的上述问题的程序编制和计算方法,主要有? 矩阵指数函数的计算? 线性定常连续系统的状态空间模型求解 ? 连续系统的离散化? 线性定常离散系统的状态空间模型求解 ? 线性定常系统的运动分析的符号计算和仿真平台 矩阵指数函数的计算 (1/1)3.6.1 矩阵指数函数的计算q 矩阵指数函数的计算问题有两类 ,? 一类是数值计算 ,即给定矩阵 A和具体的时间 t的值 ,计算矩阵指数 eAt的值 ;? 另一类是符号计算 ,即在给定矩阵 A下 ,计算矩阵指数函数eAt的封闭的 (解析的 )矩阵函数表达式。? 数值计算问题可由基本的 Matlab函数完成 ,符号计算问题后一类则需要用到 Matlab的符号工具箱。?eAt的数值计算 (1/4)1. eAt的数值计算q 在 Matlab中 ,给定矩阵 A和时间 t的值 ,计算矩阵指数 eAt的值可以直接采用基本矩阵函数 expm()。? Matlab的 expm()函数采用帕德 (Pade)逼近法计算矩阵指数 eAt,精度高 ,数值稳定性好。? expm()函数的主要调用格式为Y = expm(X)其中 ,X为输入的需计算矩阵指数的矩阵 ,Y为计算的结果。 eAt的数值计算 (2/4)q Matlab问题 3-1 试在 Matlab中计算例 3-1中矩阵 A在 t=0.3时的矩阵指数 eAt的值。 ? Matlab程序 m3-1如下。? Matlab程序 m3-1执行结果 如下。A=[0 1; -2 -3];t=0.3;eAt=expm(A*t) eAt = 0.9328 0.1920-0.3840 0.3568 q 在 Matlab中还有 3个计算矩阵指数 eAt的函数 ,分别是expmdemo1(),expmdemo2()和 expmdemo3()。? expmdemo1()就是 expm(),采用帕德逼近法计算矩阵指数 ;ü 而 expmdemo2()采用 3.2.1节中介绍的利用泰勒级数展开法来计算 ,精度较低 ;ü expmdemo3()采用 3.2.2节中介绍的利用特征值和特征向量来计算对角线矩eAt的数值计算 (4/4)? expmdemo3()的计算精度取决于特征值、特征向量、指数函数 exp()的计算精度 ,由于这 3种计算有良好的计算方法 ,因此 expmdemo3()的计算精度最高。? 但 expmdemo3()只能计算矩阵的独立特征向量数等于矩阵的维数 ,即矩阵能变换为对角线矩阵的

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