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1978年全国统一高考数学试卷.doc

1978年全国统一高考数学试卷.doc
内容要点:
1978年全国统一高考数学试卷,1978 年全国统一高考数学试卷一、解答题(共 11 小题,满分 120 分)1. (4 分)将多项式 x5y﹣9xy5 分别在下列范围内分解因式:( 1)有理数范围;(2)实数范围;(3)复数范围.2. (4 分)已知正方形的边长为 a,求侧面积等于这个正方形的面积,高等于这个正方形边长的直圆柱体的体积.3. (4 分)求函数 的定义域.4. (4 分)不查表求 cos80°cos35°+cos10°cos55°的值.5. (4 分)化简:6. (14 分)已知方程 kx2+y2=4,其中 k 为实数对于不同范围的 k 值,分别指出方程所代表图形的内形,并画出显示其数量特征的草图.7. (14 分)如图,AB 是半圆的直径,C 是半圆上一点,直线 MN 切半圆于 C 点,AM⊥MN 于 M点,BN⊥MN 于 N 点,CD⊥AB 于 D 点.求证:(1)CD=CM=CN ;(2)CD 2=AM?BN.8. (12 分)已知:18 b=5,log 189=a(a≠2)求 log3645.9. (20 分)已知△ABC 的三内角的大小成等差数列,tgAtgC= 求角 A,B,C 的大小,又已知顶点 C 的对边 c 上的高等于 ,求三角形各边 a,b,c 的长. (提示:必要时可验证)10. (20 分)已知:α,β 为锐角,且 3sin2α+2sin2β=1,3sin2α﹣2sin2β=0 .求证: .11. (20 分)已知函数 y=x2+(2m+1)x+m 2﹣1(m 为实数)(1)m 是什么数值时,y 的极值是 0?(2)求证:不论 m 是什么数值,函数图象(即抛物线)的顶点都在同一条直线 L1 上. 1978 年全国统一高考数学试卷参考答案与试题解析一、解答题(共 11 小题,满分 120 分)1. (4 分)将多项式 x5y﹣9xy5 分别在下列范围内分解因式:( 1)有理数范围;(2)实数范围;(3)复数范围.考点: 虚数单位 i 及其性质. 专题: 计算题.分析: 直接根据(1)有理数范围;(2)实数范围;(3)复数范围.的要求,分解因式即可.解答: 解:(1)x 5y﹣9xy5=xy( x2+3y2) (x 2﹣3y2) .(2)x 5y﹣9xy5=xy(x 2+3y2) (x+ y) (x﹣ y) .(3)x 5y﹣9xy5=xy(x+ yi) (x﹣ yi) (x+ y) (x﹣ y) .点评: 本题考查实数系与数系的扩充,考查学生的基础知识,是基础题.2. (4 分)已知正方形的边长为 a,求侧面积等于这个正方形的面积,高等于这个正方形边长的直圆柱体的体积.考点: 棱柱、棱锥、棱台的体积.专题: 计算题;综合法.分析: 由题设,设圆柱体的半径为 r,由于侧面积等于这个正方形的面积,高等于这个正方形边长,即 2πr=a,由此方程求得半径,再由直圆柱体的体积公式求体积即可.解答: 解:设底面半径为 r,直圆柱体的高为 h因为侧面积等于这个正方形的面积,高等于这个正方形边长所以有底面周长 2πr=a,h=a,解得 ,由公式圆柱体体积 V=πr2h= .答:直圆柱体的体积的体积是点评: 本题考查正方形的面积公式与圆柱体的侧面积公式以及体积公式,是考查基本公式掌握熟练程度的一道题.3. (4 分)求函数 的定义域.考点: 对数函数的定义域;函数的定义域及其求法.专题: 计算题.分析: 使函数的分母不为 0,对数的真数大于 0,偶次根式被开放数非负.解答: 解:由题意知:x﹣1 >0 且 2﹣x>0解得 1<x<2.故函数定义域为(1,2) .点评: 本题求将对数、根式、分式复合在一起的综合型函数的定义域,注意取交集.

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