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三角形的外角习题及答案7页.doc

三角形的外角习题及答案7页.doc
内容要点:
1三角形的外角(习题)? 例题示范例 1:已知:如图,点 E 是直线 AB,CD 外一点,连接 DE交 AB 于点 F,∠D= ∠B +∠E.求证:AB∥CD.?DCEA BF①读题标注②梳理思路要证 AB∥CD,需要考虑同位角、内错角、同旁内角.因为已知∠D=∠B+∠E,而由外角定理得∠AFE=∠B +∠E ,故∠D= ∠AFE ,所以 AB∥CD.③过程书写证明:如图,∵∠AFE 是△ BEF 的一个外角(外角的定义)∴∠AFE =∠ B+∠E(三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和)∵∠D= ∠B+∠E(已知)∴∠AFE =∠ D(等量代换)∴AB∥CD(同位角相等,两直线平行)? 巩固练习1. 如图,在△ABC 中,∠1 是它的一个外角,∠1=115°,∠A=40° ,∠ D=35°,则∠ 2=________.DCEA BF221EFDCBA2. 已知:如图,在△ABC 中,∠BAC=50°,∠C=60° ,AD⊥BC,BE 是∠ABC 的平分线, AD,BE 交于点 F,则∠AFB 的度数为 ____________.?FBAECDα第 2 题图 第 3 题图3. 将一副直角三角板按如图所示的方式叠放在一起,则图中∠α 的度数为( )A.45° B.60° C.75° D.90 4. 如图,已知∠A=25°,∠EFB=95°,∠B=40° ,则 ∠D 的度数为_____________.? FEDCBA ? DCEAB第 4 题图 第 5 题图5. 如图,已知 AD 是△ABC 的外角∠CAE 的平分线,∠B=30°,∠DAE=50°,则∠D= _______,∠ACB= _______.6. 如图,在△ABC 中,∠A=40°,∠ABC 的平分线 BD 交 AC 于点 D,∠BDC=70°,求∠C 的度数.第 4题 图DCAB3解:如图,∵∠BDC 是△ABD 的一个外角 (_____________________)∴∠BDC=∠ A+∠ABD (_____________________)∵∠A=40°, ∠BDC=70° (_____________________)∴∠ABD=_______-________=________-________=________ (_____________________)∵BD 平分 ∠ABC (_____________________)∴∠ABC=2∠ABD=_____×______=__________ (_____________________)∴∠C =180°-∠A-∠ABC=180°-________-_______=________ (_____________________)7. 已知:如图,CE 是△ABC 的一个外角平分线,且 EF∥BC交 AB 于点 F,∠A=60°,∠E=55°,求∠B 的度数.8. 已知:如图,在△ABC 中,BD 平分∠ABC,交 AC 于点D,DE ∥BC 交 AB 于点 E,∠A=45° ,∠BDC=60° ,求∠AED 的度数.E DCB AF EDCB A4? 思考小结1. 在证明过程中:(1)要证平行,找_______角、_______角、_______角.(2)要求一个角的度数:①由平行,想_______相等、________相等、__________互补;②由直角考虑互余,由平角考虑_______,由对顶角考虑____________;③若把一个角看作三角形的内角,考虑____________

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