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三角形的证明-知识点训练-与-检测4页.doc

三角形的证明-知识点训练-与-检测4页.doc
内容要点:
1第一章 三角形的证明 知识点训练 与 单元测试题一、重要知识点:1、全等三角形(1)性质:全等三角形的 对应边 、 对应角 相等。(2)判定:“SAS” 、 SSS 、AAS 、 ASA 、 HL(直角三角形) 。2、等腰三角形(1)性质:①等腰三角形的 两底角 相等。 (“等边对等角” )②等腰三角形的顶角平分线、 底边上的中线、底边上的高线 互相重合 (三线合一) 。(2)判定:① 有两边相等的三角形是等腰三角形② 有两个角相等的三角形是等腰三角形(等角对等边)(3)反证法:先假设命题的结论不成立,然后推导出与已知条件相矛盾的结果3、等边三角形 (1) 定义: 三条边都相等 的三角形是等边三角形。(2)性质:①三个内角都等于 60 度,三条边都相等②具有等腰三角形的一切性质。(3)判定:①三个角都相等的三角形是等边三角形②有一个角 等于 60 度的等腰三角形是等边三角形。4、直角三角形(1)定理:在直角三角形中,如果一个锐角是 30 度,那么它 所对的直角边等于斜边的一半。(2)定理:在直角三角中,斜边上的中线等于斜边的一半(3)直角三角形的两锐角互余。有两个角互余的三角形是直角三角形(4)勾股定理;直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方勾股定理的逆定理:如果三角形两边的平方和等于第三边的平方,那么这个三角形是直角三角形(5) “斜边、直角边”或“HL”直角三角形全等的判定定理:斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等定理的作用:判定两个直角三角形全等5、线段的垂直平分线(1)线段的垂直平分线上的点到这条线段的两个端点的距离相等(2)到一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上6、角平分线(1)角平分线上的点到这个叫的两边的距离相等(2)在一个角的内部,到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上二、考点:考点 1 等腰三角形的性质1.已知等腰三角形的一个底角为 80°,则这个等腰三角形的顶角为( )A.20° B.40° C.50° D.80°2.等腰三角形的两条边长分别为 5 cm 和 6 cm,则它的周长是_______________.3. 等腰三角形 ABC 的腰 AB= AC= 10 cm,底边 BC= 12 cm, 则△ABC 的角平分线 AD 的长是____ cm.考点 2 等腰三角形的判定 1.如图 15-4,在△ABC 中,∠B=∠C,AB=5,则 AC=( )A .2 B.3 C.4 D.52.如图 15-5,在△ABC 中,AB=AC ,点 D,E 在 BC 边上,∠ABD=∠DAE=∠EAC=36°,则图中共有等腰三角形的个数是 ( )A .4 B.5 C.6 D.72考点 3 等边三角形的性质1.边长为 6 cm 的等边三角形中,其一边上高的长度为________.2. 如图 15- 6, △ ABC 是等边三角形,点 B, C, D, E 在同一直线上,且 CG=CD,DF=DE ,则∠E=______度.考点 4 直角三角形 1.在 Rt△ABC 中,∠ACB= 90°,AB=10,CD 是 AB 边上的中线,则 CD 的长是( )A.20 B.10 C. 5 D.522.在△ABC 中,∠C=90°,∠ABC=60°,BD 平分∠ABC 交 AC 于点 D,若 AD=6,则 CD=_____.考点 5 勾股定理及其逆定理1.在 Rt△ABC 中,∠C=90°,a=9,b=12,则 c=( )A.6 B.9 C.15

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