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三角形的证明培优习题4页.doc

三角形的证明培优习题4页.doc
内容要点:
DAB C三角形的证明1、如图,CE ⊥ AB,BF⊥AC,CE 与 BF 相交于 D,且 BD=CD. 求证:D 在∠BAC 的平分线上.2、如图, 中, 是腰 的垂直平分线,求 的度数。ABC?DEA,, o50??ABDBC?3.如图,△ABC 中,∠B=90°,AB=BC,AD 是△ABC 的角平分线,若 BD=1,求 DC 的长.4.如图,在△ABC 中,AB=AC,AD 是高,AM 是△ABC 外角 ∠CAE 的平分线.(1 )用尺规作图方法,作∠ ADC 的平分线 DN;(保留作图痕迹,不写作法和证明)(2 )设 DN 与 AM 交于点 F,判断△ADF 的形状. (只写结果)5、小明是一位善于思考的学生,在一次数学活动课上,他将一副直角三角板如图位置摆放,A、B、D 在同一直线上,EF∥ AD,∠ A=∠EDF=90°,∠C=45°,∠E=60 °,量得 DE=8,试求 BD 的长.6、如图,在△ABC 中,∠ACB=90°,BC =15,AC=20,CD 是高.(1) 求 AB 的长;(2)求△ABC 的面积;(3)求 CD的长.7、已知:如图,△ABC 和△CDE 都是等边三角形,点 D 在 BC 边上.求证:AD=BE.8、求证:等腰三角形两腰上的中线的交点到底边两个端点的距离相等.9、已知:如图,等腰三 角形 ABC 中,AC=BC,∠ACB =90°,直线 l 经过点 C(点 A、B 都在直线 l 的同侧),AD⊥l,BE⊥l,垂足分别为 D、E.你知道线段 AD、DE 、 BE 的关系吗?证明你的结论。10、已知:如图,在 Rt△ABC 中,∠C=90 °,沿过 B 点的一条直线 BE 折叠这个三角形,使 C 点与 AB 边上的一点 D 重合.(1)当∠A 满足什么条件时,点 D 恰为 AB 的中点?写出一个你认为适当的条件,并利用此条件证明 D 为 AB 的中点;(2)在(1)的条件下,若 DE=1 ,求△ABC 的面积.11、如图,在△ABD 和△ACD 中,已知 AB=AC,∠B=∠C,求证:AD 是∠BAC 的平分线.12、如图,在△ABD 和△ACE 中,有四个等式:①AB=AC ②AD=AE ③∠1=∠2 ④BD=CE.以其中三个条件为已知,填入已知栏中,一个为结论,填入下面求证栏中,使之组成一个真命题,并写出证明过程。已知: 求证: .证明: 13、 已 知 : 如 图 , 在 四 边 形 ABCD 中 , ∠ ABC=90°, CD⊥ AD, AD2+CD2=2AB2.( 1) 求 证 : AB=BC;( 2) 当 BE⊥ AD 于 E 时 , 试 证 明 : BE=AE+CD.14、如图,△ABC 和△ADE 都是等腰三角形,且 ∠BAC=90°,∠DAE=90 °,B,C ,D 在同一条直线上.求证:BD=CE.15、如图,△ABC 中,AB=BC,BE⊥AC 于点 E,AD⊥BC 于点 D,∠BAD=45°,AD 与 BE 交于点 F,连接CF.(1)求证:BF=2AE;(2)若 CD= ,求 AD 的长.216、如图,△ABC 是边长为 6 的等边三角形,P 是 AC 边上一动点,由 A 向 C 运动(与 A、C 不重合),Q 是CB 延长线上一点,与点 P 同时以相同的速度由 B 向 CB 延长线方向运动(Q 不与 B 重合),过 P 作 PE⊥AB 于E,连接 PQ 交 AB 于 D.(Ⅰ)若设 AP=x,则 PC=_____

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