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三角形相似条件、证明6页.doc

三角形相似条件、证明6页.doc
内容要点:
三角形相似条件、证明一、判断三角形相似(与全等的对比)相似三角形定义:三角分别相等,三边成比例的两个三角形全等(特殊的相似) 相似ASAAAS两角对应相等的两个三角形相似SAS 两边对应成比例,且夹角相等的两个三角形相似SSS 对应边成比例的两个三角形相似HL 直角三角形中,斜边与一直角边对应成比例的两个三角形相似二、相似基本图形归纳(1)平行线型(2)相交线型题型一:相似基本条件1.如图,△ABC 中∠ACB=90 o,CD⊥AB 于 D。则图中能够相似的三角形共有( )A.1 对 B.2 对 C.3 对 D.4 对2.如图,若点 D 为△ABC 中 AB 边上的一点,且∠ABC=∠ACD,AD=3cm,AB=4cm,则 AC 的长为( )[来源:学_科_网]A.12cm B. cm C. cm D.2cm 323.如 图,在△ABC 中,D,E 分别为 AC,AB 上的点,且∠ADE=∠B,AE=3,BE=4,则 AD·AC=_______.4.如图,正方形 ABCD 中,E 为 AB 中点,BF= BC,那么图中与△ADE 相似的三角形有___________.415.如图,在 中, 是 上一点, 于 ,且 ,ABC△ ?906BD?°, , ACDEAB?21CDE?,则 的长为(   ) A.2 B. C. D. 4323436.如图,正 方 形 ABCD中 , E 为 AB 的 中 点 , AF⊥ DE于 点 O, 则 A等 于 ( )A. 352 B.1 C.32 D.17.已知如图:(1) 、 (2)中各有两个三角形,其边长和角的度数已在图上标注,图(2)中 AB、CD交于 0 点,对于各图中的两个三角形而言,下列说法正确的是(   )A.都相似 B.都不 相似 C.只有(1)相似 D.只有(2)相 似8.如图,已知AB=AC,∠A=36°,AB 的 中垂线 MD 交 AC 于点D、交 AB 于点 M,下列结 论:①BD 是∠ABC 的平分线; ②△BCD 是等腰三角形;③△ABC∽△BCD; ④△AMD≌△BCD.正确的有(  )个A.4 B.3 C.2 D.1题型二:相似证明1.如图,在正方形 ABCD 中,E、F 分别是边 AD、CD 上的点,AE=ED,DF= DC,连接 EF 并延长交 BC 的延长线于14点 G.(1)求证:△ABE∽△DEF;(2)若正方形的边长为 4,求 BG 的长2.已知:如图,在正方形 ABCD 中,P 是 BC 上的点,且 BP=3PC,Q 是 CD 的中点.求证:⊿ADQ∽⊿QCP.3.⊿AB C 中,AD、CE 是中 线, ∠BAD=∠BCE,请猜想⊿ABC 的形状,并证明.ED CBA4.如图,已知△ABC 中,∠ACB=90 ,AC=BC,点 E,F 在 AB 上,∠ECF=45°0(1)求证:△ACF∽△BEC;(2)设△ABC 的面积为 S,求证:AF·BE=2S5.如图,O 是△ABC 的内角平分线的交点,过 O 作 DE⊥AO 交 AB,AC 于 D,E。求证:BD·CE=OD·OE6.如图,在梯形 ABCD 中,AD∥BC,∠BAD=90 o对角线 BD⊥DC,试问:(1)△ABD 与△DCB 相 似吗?请说明理由。(2)如果 AD=4,BC=9,你能求出 BD 的长吗?习题1.如图,小正方形的边长均为 1,则下列图形中的三角形(阴影部分)与△ABC 相似的是( 

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