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三角形知识点总结28页.doc

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内容要点:
第一章 图形的初步认识考点一、线段垂直平分线,角的平分线,垂线1、线段垂直平分线的性质定理及逆定理垂直于一条线段并且平分这条线段的直线是这条线段的垂直平分线。线段垂直平分线的性质定理:线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等。逆定理:和一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上。2、角的平分线及其性质一条射线把一个角分成两个相等的角,这条射线叫做这个角的平分线。角的平分线3、三角形的稳定性三角形的形状是固定的,三角形的这个性质叫做三角形的稳定性。三角形的这个性质在生产生活中应用很广,需要稳定的东西一般都制成三角形的形状。4、三角形的特性与表示三角形有下面三个特性:(1)三角形有三条线段(2)三条线段不在同一直线上 三角形是封闭图形(3)首尾顺次相接三角形用符号“ ”表示,顶点是 A、B、C 的三角形记作“ ABC”,读作“三角形 ABC”。??5、三角形的分三角形全等的判定定理:(1)边角边定理:有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等(可简写成“边角边”或“SAS” )(2)角边角定理:有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等(可简写成“角边角”或“ASA” )(3)边边边定理:有三边对应相等的两个三角形全等(可简写成“边边边”或“SSS” ) 。直角三角形全等的判定:对于特殊的直角三角形,判定它们全等时,还有 HL 定理(斜边、直角边定理):三角形是等腰三角形。高线1、等腰三角形底边上的高平分顶角、平分底边;2、等腰三角形两腰上的高相等,并且它们的交点和底边两端点距离相等。1、如果一个三角形一边上的高平分这条边(平分这条边的对角) ,那么这个三角形是等腰三角形;2、有两条高相等的三角形是等腰三角形。角 等边对等角 等角对等边边 底的一半<腰长< 周长的一半 两边相等的三角形是等腰三角形3、三角形中的中位线连接三角形两边中点的线段叫做三② cbcos??斜 边的 邻 边A③ atan的 邻 边的 对 边④ abcot??的 对 边的 邻 边A2、一些特殊角的三角函数值三角函数 0° 30° 45° 60° 90°sinα 0 212231cosα 1 310tanα 0 31 3不存在cotα 不存在 1 03、各锐角三角函数之间的关系(1)互余关系:sinA=cos(90°—A) ,cosA=sin(90°(3)反比性质(交换比的前项、后项): cdab??(4)合比性质: ?(5)等比性质: banfdbmecanfdbnmfedcba ??????LLL)0(3、黄金分割把线段 AB 分成两条线段 AC,BC(AC>BC) ,并且使 AC 是 AB 和 BC 的比例中项,叫做把线段 AB黄金分割,点 C 叫做线段 AB 的黄金分割点,其中 AC= AB 0.618AB215??考点二、平行线分线②定理:如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例,那么这两个直角三角形相似4、相似三角形的性质(1)相似三角形的对应角相等,对应边成比例(2)相似三角形对应高的比、对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比(3)相似三角形周长的比等于相似比(4)相似三角形面积的比等于相似比的平方。5、相似多边形(1)如果两个边数相同的多边形的对应角相等,对应边成比例,那么四个点.所以把这样的四个点称为一个“垂心组”.5、三角形的旁心三角形的一条内角平分线与另两个外角平分线交于一点,称为三角 形的旁心(旁切圆圆心) .每个三角形都有三个旁切圆.A 类例 题例 1 证明重心定理。证法 1 如图,D、E、F 为三边中点,设 BE、CF 交于 G,连接

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